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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria CdL Ingegneria Meccanica Appello 11 luglio 2019 Prof. M.C. Cerutti Prof. L. Ded` e Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. • Tempo a disposizione: 2h 45m. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE Test Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Totale Versione n. 1 – Soluzioni – Pag. 1 Test 15 punti1. (2 punti) Si consideri la matrice A =   1 −1 −1 2 3 1 0 10 1   e si determini la sua fattorizzazione LU senza pivoting . Riportare i valori dell’elemento l32 = (L)32 della matrice triangolare inferiore L e dell’elemento u33 = (U)33 della matrice triangolare superioreU. l32 = 2 u33 =−5 2. (2 punti) Si consideri il sistema lineare Ax = b, con A = tridiag(−9,18,− 9)∈ R100×100 e b = (1,1,..., 1)T ∈ R100, e il metodo del gradiente per l’approssimazione della soluzione x∈ R100. Si calcolino e si riportino: il valore del parametro dinamico ottimale α0 associato all’iterata iniziale x(0) = b usato per determinare l’iterata x(1) e la terza componente x(1) 3 dell’iterata x(1)∈ R100. α0 = 0,086 59 x(1) 3 = 1,086 59 3. (1 punto) Assegnati i seguenti nodi equispaziati xi = i/7 per i = 0,..., 8 e i corrispondenti valoriyi = log(xi + 1)1/7, qual ` e il gradon del polinomio Πn(x) interpolante tali dati? n = 8 4. (1 punto) Assegnati i nodi x0 = 0, x1 = 1, x2 = 4, x3 = 6 e i corrispondenti valori y0 = 4, y1 = 1, y2 = 1, y3 = 0, si determini l’espressione della retta (di regressione) r(x) che approssima tali dati nel senso dei minimi quadrati (si utilizzi opportunamente il comando MATLAB polyfit). r(x) =−0,505 495x…