11 09 14

Pagina 1

MECCANICA DELLE VIBRAZIONI (Prof. Resta) Prova scritta del 11.09.2014 Esercizio 1 Il sistema rappresentato in figura si muove nel piano verticale. Esso è costituito da un manovellismo in cui la manovella è caratterizzata da massa m 1, momento di inerzia J1 e lunghezza L, mentre la biella da massa m 2, momento di inerzia J 2 e lunghezza L. Entrambe le aste sono omogenee con baricentro in corrispondenza della mezzeria. Al piede di biella è incernierato un disco omogeneo di massa m3, momento di inerzia J 3 e raggio R. Il disco è incernierato alla biella in corrispondenza del suo baricentro G3. Una molla di rigidezza k è incernierata a terra in D e incernierata al sistema in corrispondenza del punto B. La distanza tra le cerniere A e D è pari a L. In corrispondenza di G3 è applicata una forza costante F. Si chiede di determinare: 1) L’equazione di moto non lineare 2) Il valore della precarico statico della molla che consente di avere il sistema in equilibrio per 0=30° 3) L’equazione di moto linearizzata, per piccole o scillazioni nell’intorno di posizione di equilibrio (0=30°) k G1 A L m1,J1,L G2 G3 B D m2,J2,L m3,J3,R F=cost  Esercizio 2 Il sistema rappresentato in figura è posto nel piano verticale. Esso è composto da una mensola a ‘L’ incernierata a terra in corrispondenza del punto A. La mensola è caratterizzata da massa m 1 e momento di inerzia J1 e il suo baricentro G1 è posto nella mezzeria del lato verticale. Il lato verticale ha lunghezza pari ad L mentre il lato oriz zontale ha lunghezza pari a 2L. L’estremo superiore del lato verticale è collegato a terra mediante un sistema molla -smorzatore di rigidezza k 1, e smorzamento c 1. In corrispondenza della mezzeria del lato orizzontale è incernierata un’asta omogenea di massa m2, momento di inerzia J 2 e…