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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria CdL Ingegneria Meccanica II Prova in Itinere 13 gennaio 2020 Prof. L. Ded` e Prof. A. Manzoni Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI •Riportare le risposte nello spazio indicato. •Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB e/o la libreria FeM4MeC; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. •Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. •Temp o a disp osizione: 1h 30m. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE Test 1 Test 2 Esercizio 1 Esercizio 2 Totale Versione n. 1–Soluzioni–P a g .1 Test 1 10 punti 1.(1 punto)Si consideri il seguente problema di di↵usione:8 >>>>< >>>>: @u @t(x,t)=5@2u @x2(x,t) x2(0,⇡),t2(0,+1), @u @x(0,t)=@u @x(⇡,t)=0 t2(0,+1), u(x,0) = 9 7c o s (x) x2(0,⇡). Si calcoli il valore medioumedio(t) della soluzioneu(x,t)i n( 0,⇡)a lt e m p ot=3 ,o v v e r o umedio(3). umedio(3) = 9 2.(1 punto)Si consideri il problema di Laplace con condizioni al contorno di Dirichlet definito nella regione ⌦ = (x,y)2R:x2+y2<5 : ⇢ u(x,y)=0 ( x,y)2⌦, u(x,y)=x 3y+3 ( x,y)2@⌦. Si riporti il valore della soluzioneuvalutato in (0,0), ovverou(0,0). u(0,0) = 3 3.(2 punti)Si consideri il problema di Laplace con condizioni al contorno di Dirichlet definito nella regione ⌦ = (x,y)2R:x2+y2<4 : ⇢ u(x,y)=0 ( x,y)2⌦, u(x,y)=x+y+7 ( x,y)2@⌦. Si riportino i valori massimoumaxem i n i m oumindella soluzione su⌦. umax=7+2 p 2=9,828 427 umin=7 2 p 2=4,171 573 4.(1 punto)Si consideri il seguente problema di Neumann per l’equazione di Laplace: 8 >>>< >>>: u(x,y)=0 i n( 0 ,1)2 @u @y(x,0) =↵, @u @y(x,1) = 10 0 <x<1, @u @x(0,y)=4, @u @x(1,y)= 20 <y<1, Per quale valore di↵2Rtale problema ammette soluzione? ↵=8 Versione n. 1–Soluzioni–P a g .2 5.(1 punto)Si consideri il problema di↵usione–reazione con…