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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria CdL Ingegneria Meccanica II Prova in Itinere 14 gennaio 2019 Prof. M.C. Cerutti Prof. L. Ded` e Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. • Temp o a disp osizione: 1h 30m. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale Versione n. 1 – Soluzioni –P a g .1 Test 10 punti 1. (1 punto) Si consideri l’approssimazione mediante il metodo di Eulero in avanti (Eulero esplicito) del problema di Cauchy:⇢ y0(t)= 7 y(t) t 2 (0, + 1 ), y(0) = 5 . Qual ` e la condizione sul passo di discretizzazione h che garantisce assoluta stabilit` a? 0 <h< 2 7 2. (2 punti) Dato il problema di↵usione con condizioni al contorno di Dirichlet:⇢ u00(x)=4 x 2 (0,1), u(0) = 0 ,u (1) = 1 , si consideri la sua approssimazione mediate il metodo di Galerkin–Elementi Finiti di grado 1 su una griglia con due elementi equispaziati, ovvero di dimensione h = 1 2 .S i c a l c o l i i l v a l o r e della soluzione approssimata corrispondente al nodo di griglia x1 = 1 2 ,o v v e r ou1. u1 =1 3. (1 punto) Si consideri la funzione f (x)= cos(x)+2c o s ( 3 x)p e r x 2 [ ⇡,⇡ ]; si riporti la frequenza fondamentale e! dello spettro discreto di f (x). e! =3 4. (1 punto) Si consideri il seguente problema di di↵usione nel semi–piano:8 < : @u @t (x,t)=3 @2u @x2 (x,t)( x,t) 2 R ⇥ (0, + 1 ), u(x,0) = H(x +2 ) H(x 2) x 2 R, dove H(x) ` e la funzione scalino centrata in x =0 . S ir i p o r t il as o l u z i o n eu(x,t). u(x,t)= 1p 12 ⇡t R+2 2 e (x s)2/(12 t) ds 5. (1 punto) Sapendo che la trasformata di Laplace F (s)= L[f…