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SEGNALI PER LE TELECOMUNICAZIONI terzo appello – 15 Settembre 2015 Il tempo massimo per lo svolgimento della prova è 2h. ESERCIZIO 1 Sia dato un sistema LTI con risposta all’impulso                     tjtrecttrecttrectth 5 12exp151010  . a - Si calcoli l’espressione della risposta in frequenza )( fH e si trovino le frequenze alle quali 0)( fH b- Si calcoli l’uscita y(t) e la sua potenza quando all’ingresso del sistema si pone il segnale         152exp102exp52exp tjtjtjtx  ESERCIZIO 2 Il segnale tempo continuo    tjt ttx   10exp14sin7 viene campionato con frequenza di campionamento 16sf Hz ottenendo il segnale discreto nx . a - Si ricavi l’espressione della trasformata di Fourier  fX~ del segnale discreto nx . b - Si ricavi l’espressione della trasformata di Fourier in frequenza normalizzata  X~ del segnale discreto nx . c - Si ricavi l’espressione del segnale tempo continuo ricostruito dai campioni di nx . ESERCIZIO 3 La potenza del processo casuale stazionario x(t), con valor medio 10, vale 500. Il coefficiente di correlazione del processo casuale vale       4sin 4 1x . a - Si scriva l’espressione della densità spettrale di potenza del processo casuale x(t). b - Il processo casuale viene campionato con frequenza di campionamento 8sf Hz generando il processo casuale discreto nx . Quanto vale la varianza di  531 xxx  ? c - E la varianza di  321 xxx  ? SEGNALI PER LE TELECOMUNICAZIONI terzo appello – 15 Settembre 2015 SOLUZIONI ESERCIZIO 1 a – La risposta all’impulso data è formata dalla convoluzione di 3 segnali. La sua trasformata di Fourier è data dal prodotto delle 3 trasformate:                   5 1 5 115sin10sin)( 2 f f f ffH     Gli zeri di…