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Segnali per le comunicazioni – Dry_test del 24/5/2024 Gli esercizi devono essere svolti nel tempo massimo di 2h Esercizio 1 Sia dato il sistema LTI con risposta all’impulso ℎ(𝑡) =ି ୱ୧୬(ଶగ஻௧) గ௧ sin(𝜋𝐵𝑡) A ) Si calcoli l’espressione analitica della risposta in frequenza 𝐻(𝑓) B ) Si traccino i grafici di modulo e fase di 𝐻(𝑓) C ) Si trovi l'espressione della seguente convoluzione: 𝑦(𝑡) = ℎ(𝑡)∗ୱ୧୬మ(ଶగ஻௧) గ௧ . Esercizio 2 Si campioni il segnale tempo continuo 𝑥(𝑡) =(3 cos 2𝜋𝑡)ଶ con frequenza di campionamento 𝑓௦ = 3. A ) Si tracci il grafico della trasformata di Fourier in frequenza normalizzata del segnale 𝑥௡. B ) Si trovi l'espressione del segnale 𝑥ோ(𝑡) tempo continuo ricostruito dai campioni di 𝑥௡. C ) Si trovi l'espressione della DFT dei primi 10 campioni di 𝑦௡ =𝑥ோ(2𝑛) Esercizio 3 Sia dato il processo casuale stazionario discreto nx gaussiano, con valor medio 2xm e autocovarianza  11 5 1 5 1   mmmx mC  . A – Si calcoli valor medio e varianza del processo casuale 13  nnn xxy . B - Si calcoli la densità di probabilità delle ampiezze del processo casuale ny e la sua densità spettrale di potenza. C - Si calcoli la cross-correlazione tra i processi casualeny e nx .