Study material for Analisi Matematica 1 e geometria, shared by the Studwiz community and reviewed by moderators.
Study material for Analisi Matematica 1 e geometria, shared by the Studwiz community and reviewed by moderators.
Import quality: text was extracted directly from the original document.
Representative passages recognised in different parts of the material. The full extracted text remains available to search, while this compact preview makes the page easier to read.
Es.1 Es.2 Es.3 Es.4 Es.5 Esercizi D.1 D.2 Domande VOTO Analisi Matematica 1 e Geometria I prova itinere – 15/11/2017 Cognome: Nome: Matricola: Firma: Professore: Ing. Gestionale I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d’autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a fini commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sarà perseguito a termini di legge dal titolare del diritto.c Esercizio 1.Studiare la funzione ()= 2 ; in particolare si richiede: dominio e limiti agli estremi del dominio, eventuali asintoti, derivata prima e intervalli di monotonia, derivata seconda e studio della convessità di . Tracciare inoltre un grafico di . Soluzione:D=(−∞0)∪(0+∞), inoltre lim→±∞ ()=±∞ lim→0− ()=0 lim→0+ ()=+∞; l’asseè asintoto verticale perse→0+, indaghisamo l’eventuale presenza di un asintoto obliquo, si ha che per→± ∞ ()= 2 = 1+2 + 2 =+2+(1) pertanto=+2è asintoto obliquo per→± ∞. Derivata: ()= 2 1−2 dunqueè crescente in(−∞0)e in[2+∞), mentre è decrescente in(02]. Vi è un punto di minimo in=2. Derivata seconda: ()= 2 22 3 dunqueè concava in(−∞0)e convessa in(0+∞). Un grafico diè il seguente Esercizio 2.Si calcoli il massimo, il minimo, l’estremo superiore ed inferiore dell’insieme A= exp −1 +1 :∈N Soluzione:Il minimo che coincide con l’estremo inferiore è 1√, l’estremo superiore è1, mentre il massimo non è raggiunto. Esercizio 3.Si calcoli il limite lim→+∞ e2 +5 Soluzione:Tenendo conto della gerarchia degli infiniti abbiamo lim→+∞ e2 +5 = lim→+∞ e2 1+5 e2 = lim→+∞ e 1+5 e2 =+∞ Esercizio 4.Studiare, al variare diα∈R, l’ordine di infinitesimo per→0della funzione α() = ln(1 + 2+α2)−2 sin() specificandone la parte…
First page of the document.
