15 Topologia

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LEZIONE15-4.4 - 2023 comiditopologiainR Richiamiam Def.Datii, IGR,Is=(n,,- - - ,un) 5= (y,,. . . . n)DIST ANZAtrai 5e d(x,z)=V(x,- y,)+ .. . . + (er- y) =11-5Il PROPRIET-ed (n,5)= d(5,5) 2d(x,5(20ed(a,y)= 0(E)n=5 - 3)d(5,5)=d(i,E+ d(z,5).y Def. INTORNOSFERICO diraggioV70 diun puntostoc-IR" èl'insieme tlrcào)= {a-c-R" /destino)er} inIRTcerchiocentrosi° e tir raggio✓ inIR"sferail 11 '- I. DefDatoEEIR" sottoinsiemediIRMdiciamo chestoc-IR" è • INTERNOse ]ftp.ln-DCE(㱺stoc-E) • ESTERNOse 7Urti?c EE(㱺a-0¢e)(complementare) · I FRONTIERASe man èinterno néesterno (cioéK,()ét.c. 1,()nEfe Urbt12EF%)possonoappartenereoppurenoadEEs.4(a:primal putdi puntiintermi frontier?· suto esterno D= {(x,y)GI)c+y=13 ↑ h tuttii puntidiDsono interni ⊥puntidifrontiera= f(x,y)GRY/evity=1 puntointerno3 puntiesterni= [(x,y)t("/x+y2 =13 ES.5(dieri).InDdominiodif puntiinterni= {(x,y)(x+ 2x1x +3} bantiesterni= ((x,y)(x+ y13 bantidifrontiera= {(,y)(x+ y=1v (x+yx1-y= a)) Oss-1DatoEC-IR" e a-° C-IR" {' verificanecessariamenteuna e solouna tra lecondizioni • èritorno • è° esterno •a-° difrontiera Oss. 2 sièdifrontierapere⾨e-difrontieraperCE. DEF. UnsottoinsiemeECIR" sidice • APERTOatuttiisuoipuntisono interni • CHIUSOse contienetuttiisuoip.sidifrontiera , - Oss. Eaperto㱺EE chiuso Echiuso㱺EE aperto. Infatti. seEèapertocontienesolopuntiinterni e quindiisuoipuntidifrontieraE le _ PoichéipuntidifrontieradiEe dicomplementarediEsono glistessi EEèchiuso. Analogoragionamentoperl'altra affermazione- OSS- IR" e sono sia apertichechiusi