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Corso di Statistica - Prof. F abio Zucca II Prova in Itinere - 17 giugno 2019 Nome e cognome: Matricola: c⃝I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sar` a perseguito. 12957 Esercizio 1 Vogliamo valutare l’efficacia di un metodo di memorizzazione. Allo scopo vengono individuati n = 10 soggetti ai quali viene fatto leggere un brano prima e dopo aver seguito una sessione di addestramento della memoria. I dati raccolti, che possiamo considerare provenienti da due popolazioni normali accoppiate X∼N (µX,σ 2 X) e Y ∼N (µY,σ 2 Y ), si riferiscono al numero di parole memorizzate da ogni individuo, prima (X) e dopo (Y ) la sessione di addestramento. Il metodo viene considerato efficace se il numero di parole del brano memorizzate aumenta dopo l’addestramento. 1. Calcolare un intervallo di confidenza al 95% per il valore atteso di X ed uno per il valore atteso di Y . 2. Eseguire un test al livello di significativit` a del 5% per stabilire se vi siano evidenze statistiche per concludere che il valore atteso di X sia diverso da 370. Giustificare la scelta dell’ipotesi nulla. 3. Calcolare il p-value del precedente test. 4. Condurre tramite l’analisi del p-value un opportuno test di ipotesi per verificare se sia ragionevole supporre che il metodo sia efficace. Allo scopo potrebbero essere utili alcune delle seguenti informazioni: X ∑n i=1xi = 3508 ∑n i=1x2 i = 1315436 Y ∑n i=1yi = 3773 ∑n i=1y2 i = 1536633 Z =Y−X ∑n i=1zi = 265 ∑n i=1z2 i = 13985 1 Soluzione. 1. Dobbiamo calcolare un intervallo di confidenza di livello α = 0.95 bilatero IC = (µ−;µ+) per il valore vero della media di una popolazione normale a varianza incognita sia per la popolazione X che per la popolazione Y . Pertanto µ± = ¯xn±E = ¯xn±tβ(n− 1) s√n doveβ = 1 + α 2 ` e l’opportuno livello…