17 Teorema di Weierstrass

Pagina 1

LEZIONE17. 26.4.2023 3IDEA-*!ProvareadutilittareunafunzioneE de dipendesolodalledistanta tra Thezio,cire 9-la-collcon a maggiorare(f(x)- 21. In1R2un cordinatepolariSupponiamprima(eso,y0)= (0,0). ... d C (x0,y0)= (0,0) I= Vnty2e ...a970 0zE,25) COE,])x= 900Ey= gsind econsideroI(9,0)= f(9010,9wnd) Ingenerale,sedevocalcolarelin-fcn.co)(n,g)→(si,yo) uso coordinatepolaricentratein tre,yo) cioèse- si-19cosa b-- ¥7; '"'b) G-- yo-19sia g) _ . . !!!!. . _ _ . " I - Iosif= ✓(n- n°)' -1(y- yup e f-(9,0)= f-(n°-1gcosa,yoxgsi.cl). Seriusciamoa scrivere /f-(9,0)- e/<gg)con. g:(0,+a)→ Rtalechelimg(g)=0, b. 9-70 alloralin f-(a.b)=L. Chip→(n;y) Es.2Seiprendo)f(x,y)=zig- x= Icond x+y= Ey= I sind IC,0):editIF(9,01-0129Casinol=29- 919)to berg- o limquindi,y)- (0,0)f(niz)=0 (moltopiùvelocal Es.3tCutinua) IC9,01-asind=ieneete . - e ant- se fosse* arene ↑ If(9,01-01=1819,0))=k1= gca)ma No - sindio Infattiseq→oesino→o demoni. →o passereequindiiii.' illimitata- 㱺É, scelgoallorauna curva che"tende" all'essere (forsesituazionecritica) (non= o perchéaltrimentif-=o) A-des- y- si f-(nisi)= III= È→ Èquindilim☒ suo GRAFICO LINEE didiftnid LIVELLO diftnig) 1 Sevalutoflungoy=a siattengaf-(se, azi)- - GÌÀ= I Quindifècostantelungoogniparabolaperl'origine. PiùingeneralevaleinIR" PROPOSIZIONE. Sef-:D(EIR" )→IRdcf.inUrtati{è}e ftp.fg:(o, b)→ Re-t.c.hjg.gg)= e yg:-[ 'flat)- l/±941si- Eh) alloralimsi→se. f-Gt)=L ' Percasa : determinare,ne-3, lim(n,g)→(o.o,III(iniziaretrovando) D:IRI/{a-o}u{a-o}) {a- ovy. - o}