Esame completo di Mathematical and Numerical Methods in Engineering per il corso di Biomedical Engineering presso Politecnico di Milano. Materiale proveniente dall’archivio storico Studwiz e classificato per la consultazione online.
Esame completo di Mathematical and Numerical Methods in Engineering per il corso di Biomedical Engineering presso Politecnico di Milano. Materiale proveniente dall’archivio storico Studwiz e classificato per la consultazione online.
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MATHEMATICAL AND NUMERICAL METHODS IN ENGINEERING EXAM OF THE MATHEMATICAL PART (Prof. F. Gazzola) 18.01.21 1. (10 points) Solve the following conservation law with the initial conditions given: 𝑢!+𝑒"𝑢#=0 𝑥∈ℝ,𝑡>0 𝑎) 𝑢(𝑥,0)=0−log2 𝑓𝑜𝑟 𝑥<0 0 𝑓𝑜𝑟 0<𝑥<1log𝑥 𝑓𝑜𝑟 𝑥>1 𝑏) 𝑢(𝑥,0)=<log2 𝑓𝑜𝑟 𝑥<00 𝑓𝑜𝑟 𝑥>0 2. (10 points) i) Solve the following problem: ⎩⎪⎨⎪⎧∆𝑢=0 (𝑥,𝑦)∈(0,1)×(0,2)𝑢(𝑥,0)=0 𝑥∈(0,1) 𝑢$(𝑥,2)=𝑥 𝑥∈(0,1) 𝑢#(0,𝑦)=0 𝑦∈(0,2) 𝑢$(1,𝑦)=0 𝑦∈(0,2) ii) Solve the following problem in view of the solution of the previous point: ⎩⎪⎨⎪⎧∆𝑣=2 (𝑥,𝑦)∈(0,1)×(0,2)𝑣(𝑥,0)=0 𝑥∈(0,1) 𝑣$(𝑥,2)=𝑥+4 𝑥∈(0,1) 𝑣#(0,𝑦)=0 𝑦∈(0,2) 𝑣$(1,𝑦)=0 𝑦∈(0,2) 3. Prove the D’Alambert formula for the wave equation in 1D. (6 points) 4. Derive the heat equation from a model of heat conduction. (6 points)
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