Secondo parziale di Analisi Matematica 2 e Complementi di Algebra Lineare per il corso di Construction Engineering presso Politecnico di Milano. Materiale proveniente dall’archivio storico Studwiz e classificato per la consultazione online.
Secondo parziale di Analisi Matematica 2 e Complementi di Algebra Lineare per il corso di Construction Engineering presso Politecnico di Milano. Materiale proveniente dall’archivio storico Studwiz e classificato per la consultazione online.
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Analisi Matematica 2 & Alg.Lin. – ITEA – prof. Citrini 2° prova in itinere – 20 giugno 2017 Pinit2_Edi_An2_2017_sol.docx 1/3 25/06/2017 COGNOME …………………… Nome ……………… Matr. ………… Firma …………………… Esercizio 1 a b 2 c d e f 3 g h 4 i Totale Punteggio 4 2 3 2 4 1 6 4 4 30 Voto Tempo a disposizione: 1 h 30’. Consegnare solo questi fogli. Per ogni esercizio, indicare la risposta nell’appos ito spazio e giustificarla per sommi capi. Scrivere eventualmente qualche passaggio sul retro. Non è ammesso l’uso di libri, appunti e dispositivi elettronici. 1. Data la linea regolare Γ di equazione parametrica vettoriale − = = + + − sin a) scrivere le espressioni dei tre versori t, n e b del triedro fondamentale nel punto O(0,0,0) Risulta p’ (t)=(1+2 t) i + 3 j – cos t k, p’’ (t)=2 i + 6t j +sin t k. Tenendo conto che la linea Γ passa per l’origine in corrispondenza di t=0, si ricava p’ (0)= i – k , p’’ (0)=2 i Si ha quindi = ′0 |′0| = 1 √2 – = ’0 × ’’0 | ’0 × ’’0| = ! 1 0 −1 2 0 0 ! | ’0 × ’’0| = − " = × = 1 √2 + b) scrivere l’equazione dei piani normale, osculatore e rettificante nell’origine Non è necessario usare i versori della terna, bastano vettori proporzionali. Il piano normale ha equazione: #$ − 0% ∙ ’0 = 0 ⟹ ( − ) = 0 Essendo verificata l’ipotesi ’0 × ’’0 ≠ 0, il piano osculatore ha equazione #$ − 0% ∙ ’0 × ′′0 = 0 ⟹ + ( , ) 1 0 −1 2 0 0 + = 0 ⟹ , = 0 Il piano rettificante è il piano passante per p(0) e perpendicolare a n; la sua equazione è pertanto la seguente #$ − 0% ∙ " = 0 ⟹ ( + ) = 0 Analisi Matematica 2 & Alg.Lin. – ITEA – prof. Citrini 2° prova in itinere – 20 giugno 2017 Pinit2_Edi_An2_2017_sol.docx 2/3 25/06/2017 2. Data la funzione -(, , = ( + , − ( − , c) Trovare gli eventuali punti di…
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