Study material for Analisi Matematica 2 e Complementi di Algebra Lineare, shared by the Studwiz community and reviewed by moderators.
Study material for Analisi Matematica 2 e Complementi di Algebra Lineare, shared by the Studwiz community and reviewed by moderators.
Import quality: text was extracted directly from the original document.
Representative passages recognised in different parts of the material. The full extracted text remains available to search, while this compact preview makes the page easier to read.
Analisi Matematica 2 & Alg.Lin. – ITEA – prof. Citrini 2° prova in itinere – 20 giugno 2017 Pinit2_Edi_An2_2017_sol.docx 1/3 25/06/2017 COGNOME …………………… Nome ……………… Matr. ………… Firma …………………… Esercizio 1 a b 2 c d e f 3 g h 4 i Totale Punteggio 4 2 3 2 4 1 6 4 4 30 Voto Tempo a disposizione: 1 h 30’. Consegnare solo questi fogli. Per ogni esercizio, indicare la risposta nell’appos ito spazio e giustificarla per sommi capi. Scrivere eventualmente qualche passaggio sul retro. Non è ammesso l’uso di libri, appunti e dispositivi elettronici. 1. Data la linea regolare Γ di equazione parametrica vettoriale − = = + + − sin a) scrivere le espressioni dei tre versori t, n e b del triedro fondamentale nel punto O(0,0,0) Risulta p’ (t)=(1+2 t) i + 3 j – cos t k, p’’ (t)=2 i + 6t j +sin t k. Tenendo conto che la linea Γ passa per l’origine in corrispondenza di t=0, si ricava p’ (0)= i – k , p’’ (0)=2 i Si ha quindi = ′0 |′0| = 1 √2 – = ’0 × ’’0 | ’0 × ’’0| = ! 1 0 −1 2 0 0 ! | ’0 × ’’0| = − " = × = 1 √2 + b) scrivere l’equazione dei piani normale, osculatore e rettificante nell’origine Non è necessario usare i versori della terna, bastano vettori proporzionali. Il piano normale ha equazione: #$ − 0% ∙ ’0 = 0 ⟹ ( − ) = 0 Essendo verificata l’ipotesi ’0 × ’’0 ≠ 0, il piano osculatore ha equazione #$ − 0% ∙ ’0 × ′′0 = 0 ⟹ + ( , ) 1 0 −1 2 0 0 + = 0 ⟹ , = 0 Il piano rettificante è il piano passante per p(0) e perpendicolare a n; la sua equazione è pertanto la seguente #$ − 0% ∙ " = 0 ⟹ ( + ) = 0 Analisi Matematica 2 & Alg.Lin. – ITEA – prof. Citrini 2° prova in itinere – 20 giugno 2017 Pinit2_Edi_An2_2017_sol.docx 2/3 25/06/2017 2. Data la funzione -(, , = ( + , − ( − , c) Trovare gli eventuali punti di…
First page of the document.
