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Es. 1 Es. 2 Es. 3 Teoria Totale Politecnico di Milano - Ingegneria Biomedica Analisi Matematica 1 e Geometria 20-11-2015 Cognome: Nome: Matricola: Istruzioni: Sono concesse 2.30 ore per la risoluzione dei 4 esercizi; non ` e concesso l’uso di libri di testo, appunti ed eserciziari; non ` e permesso l’uso di calcolatori di alcun genere. Tutte le risposte devono essere motivate. Gli esercizi vanno svolti su questi fogli, nello spazio sotto il testo e, in caso di necessit` a, sul retro. I fogli di brutta non devono essere consegnati. Esercizio 1. a. Stabilire per quali valori del parametro reale α, la seguente funzione f(x) =    1− 3√ 1−x2 (arctanx)α , se x> 0, f(0) = 0, e 1 x, se x< 0, ` e continua su tuttoR. b. Si calcoli il valore del seguente limite: lim n→+∞ ( 1 + sinn n2 )n2+1 n . Esercizio 2. Studiare la funzione f(x) = ln (ex−x). (Riportare in tabella i risultati e il grafico. Riportare concisamente i calcoli sul retro del foglio) Dominio di f: Studio del segno di f: Limiti agli estremi: Eventuali asintoti: Derivata prima (formula e dominio): Studio del segno di f′: Estremanti di f: Derivata seconda (formula e dominio): Studio del segno di f′′: Convessit` a/concavit` a: Grafico di f: Esercizio 3. Trovare tutte le soluzioni complesse della seguente equazione (|z|2 +|z|− 6)(z3−i) = 0, e rappresentarle nel piano di Gauss. Teoria. a. Si enunci e si dimostri il Teorema degli zeri. b. Si dimostri che la funzione f(x) = 1 +x2 ex−1− cosx ammette un unico asintoto verticale nell’intervallo [0, π 2 ]. Politecnico di Milano - Ingegneria Biomedica Analisi Matematica 1 e Geometria 20-11-2015 Esercizio 1. a. Stabilire per quali valori del parametro reale α, la seguente funzione f(x) =    1− 3√ 1−x2 (arctanx)α , se x> 0, f(0) = 0, e 1 x, se x< 0, ` e…