20130628Itinere soluzione

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Traccia sintetica di soluzione – II compitino — 28 giugno 2013 Esercizio 1 a) Disegnando il cilindro così come nella figura accanto all'esercizio, le forze applicate sono le seguenti: • tensione della fune, orizzontale, rivolta verso destra, applicata nel punto più alto del cilindro • forza peso, verticale e diretta verso il basso, applicata al centro di massa del cilindro • reazione vincolare del piano, verticale e diretta verso l'alto, applicata al punto di contatto cilindro-piano • forza d'attrito statico, orizzontale e rivolta verso destra, applicata al punto di contatto cilindro-piano b) ⃗M =2T R ⃗uz dove ⃗uz è entrante nel piano del foglio c) I =I CM+M d2 = 3 2 M R2 d) Per il corpo di massa m si può scrivere m gsin θ−T =m a . Per il cilindro invece si ha 2 T R= I α . L'accelerazione angolare del cilindro e l'accelerazione lineare della massa m sono legate da a=2 α R . Mettendo a sistema e risolvendo si ricava: a=8 m g sin θ 8 m+3 M α= 4 m g sin θ R(8 m+3 M ) Esercizio 2 a) All'equilibrio agiscono sul bidone la spinta idrostatica S =ρH2O V IMMERSO g e il suo peso P=ρV TOT g , dirette verticalmente e con verso opposto. Eguagliandole in modulo si ricava: V IMMERSO V TOT = ρ ρH 2O =0.80 b) Chiamando x l'altezza della parte immersa del bidone, l'allungamento della fune si può scrivere come Δ=h−d0−x . Sul bidone, oltre alla spinta idrostatica e al peso ora agisce anche una forza elastica. La forza risultante (che all'equilibrio deve annullarsi) si può scrivere come: F RIS=P+ Fel−S =ρV TOT g +(h−d0−x) k−ρH2O V IMMERSO g= =ρ π R2 l g+( h−d0− x) k−ρH2O π R2 x g=0 da cui: x= ρπ R2 l g+(h−d0) k ρH2Oπ R2 g+k la frazione immersa è: V IMMERSO V TOT = π R2 x π R2 l = x l = ρ π R2 g+ (h−d 0) l k ρH2O π R2 g+k ≃0.83 c) Sostituendo il valore di h' al posto di h nella formula del…