20170428 Prima prova in itinere testo e soluzione

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Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione Ingegneria Matematica 083024 - FISICA SPERIMENTALE I - a. a. 2016/2017 Prova in itinere – 28 aprile 2017 Problema 1 Un punto materiale di massa m può muoversi lungo un binario che ruota con velocità angolare ω attorno a un asse verticale, in modo da descrivere una superficie conica di vertice O e semiapertura β (vedi figura). Si determini: a) la quota h, misurata rispetto alla quota del punto O, alla quale i l punto materiale rimane in equilibrio , assumendo che que st’ultimo possa muoversi senza attrito lungo il binario; b) la condizione a cui deve soddisfare il coefficiente di attrito statico µS tra punto materiale e binario, supposto scabro, affinché il punto materiale rimanga alla quota h, determinata n el punto a), quando venga raddoppiata la velocità di rotazione del binario. Problema 2 Una pallina di massa m1 =100 g è vincolata a una molla disposta orizzontalmente (lunghezza a riposo l0 = 50 cm, costante elastica k = 10 N/m), che ha l’altro estremo vincolato a un punto O. La molla è inizialmente tenuta compressa di un tratto ∆l0 = 5 cm. Una volta liberata la molla, la pallina si muove su un piano orizzontale liscio fino a urtare una seconda pallina di massa m2 = 2m1, posta a distanza l1 = 53 cm dal punto O. Calcolare: a) la velocità v1 con cui la pallina di massa m1 urta la seconda pallina; b) la massima compressione ∆lmax della molla dopo l’urto, assumendo quest’ultimo elastico; c) il periodo T con cui il sistema oscilla dopo l’urto, assumendo quest’ultimo perfettame nte anelastico. Problema 3 a) Si enunci il secondo teorema di König (o teorema di König per l’energia cinetica) per un sistema di punti materiali, definendo con precisione le grandezze coinvolte e discutendone il significato fisico. b) Si…