2022 06 15

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Politecnico di Milano – Ingegneria Aerospaziale/Energetica/Meccanica Analisi e Geometria 1, A.A. 2021-2022, Scaglione RA-STR Terzo appello – 15 giugno 2022 – Durata: 2 ore e 15 minuti Cognome e Nome: Codice Persona: Questionario (20 punti, soglia sufficienza 10) Quesito 1. (1 risposta corretta, 1 punto) Si consideri la successionean = ( n2+7 n2+n ) , conn> 0, e l’insiemeA dei suoi termini: A ={an| n∈ N,n> 0} A (an)n≥1 è strettamente crescente. B limn→∞an< 0. C limn→∞an = +∞. D L’insieme A non ha massimo. E Nessuna delle altre affermazioni è corretta.✓ Quesito 2. (1 risposta corretta, 1 punto) Siano A ={z∈ C : 1 ≤|z|≤ 2, 0≤ arg(z)≤ π 3} e B ={z∈ C : Re(z)≤ 0≤ Im(z)}. Allora: A Se z∈A, alloraz∈B. B Se z∈A, allora iz∈B.✓ C L’intersezioneA∩{ iz : z∈B} non è vuota. D L’intersezioneA∩{z : z∈B} non è vuota. E Nessuna delle altre affermazioni è corretta. Quesito 3. (1 risposta corretta, 2 punti) Si consideri l’equazionez4 =z· ( − √ 3 2 + 1 2 i ) in C. Allora: A Se z0 è una soluzione, allora anchez0· i è una soluzione. B Se z0 è una soluzione, allora anchez0· e 2π 3 i è una soluzione.✓ C Tutte le soluzioni giacciono su una circonferenza centrata nell’origine. D e πi 3 è una soluzione. E Nessuna delle altre affermazioni è corretta. 1 Quesito 4. (1 risposta corretta, 1 punto) Si consideri il limite lim x→0 ln(1 +x5) 3x2 sin(x3). Allora: A Il limite vale1. B Il limite vale1 2. C Il limite vale1 3.✓ D Il limite non esiste inR. E Nessuna delle altre affermazioni è corretta. Quesito 5. (2 risposte corrette, 2 punti) Si consideri la funzionef : R→ R, f (x) = 2 + arctg(x). Allora: A f è sempre positiva.✓ B f ammette uno e un solo zero. C f ammette almeno due zeri. D f non ammette alcun asintoto (orizzontale, obliquo o verticale). E f ammette almeno un asintoto (orizzontale, obliquo o…