21 04 2023 E T

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Es. 1 Es. 2 Totale Algebra Lineare e Geometria MTM – Parte B Docente: 21 aprile 2023 Cognome: Nome: Matricola: La prova dura 60 minuti. Ogni risposta deve essere opportunamente giustificata. La soluzione degli esercizi deve essere riportata su questi fogli, di cui potete utilizzare anche il retro. I fogli protocollo di brutta non devono essere consegnati. Durante la prova non ` e consentito l’uso di libri, quaderni, calcolatrici programmabili e telefoni cellulari. Esercizio 1. Data la matrice A =   4 5 −4 −5 5 4 −5 −4 −4 −5 4 5 5 4 −5 −4   si determinino una base e la dimensione di Ker( A), Col(A), Ker(A) + Col(A) e Ker(A)∩ Col(A). ♥ 1 di 2 ♥ Esercizio 2. 1. Si calcoli, in dipendenza dal parametro reale b, il determinante della matrice A =   4 −1 1 8 b −1 4 1 5 b   2. Si determinino i valori del parametro b per cui l’insieme delle soluzioni del sistema lineare    4x− y + z = 1 8x + by− z = 7 4x + y + 5bz = 11 ` e una retta. Per tali valori di b, si scriva una rappresentazione parametrica dell’insieme delle soluzioni, e l’equazione del piano per l’origine che contiene tale retta. ♥ 2 di 2 ♥ Es. 1 Es. 2 Totale Algebra Lineare e Geometria MTM – Parte B Docente: 21 aprile 2023 Cognome: Nome: Matricola: La prova dura 60 minuti. Ogni risposta deve essere opportunamente giustificata. La soluzione degli esercizi deve essere riportata su questi fogli, di cui potete utilizzare anche il retro. I fogli protocollo di brutta non devono essere consegnati. Durante la prova non ` e consentito l’uso di libri, quaderni, calcolatrici programmabili e telefoni cellulari. Esercizio 1. Data la matrice A =   3 5 −3 −5 5 3 −5 −3 −3 −5 3 5 5 3 −5 −3   si determinino una base e la dimensione di Ker( A), Col(A), Ker(A) + Col(A) e Ker(A)∩ Col(A). ♣ 1 di 2 ♣ Esercizio 2. 1. Si…