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F ondamenti di statistica e segnali biomedici [1] (allievi Bio) Pro¤ . Epifani, Guglielmi, V erri Prova scritta del 22/7/2019 Cognome Nome Matr. N. Questo testo va consegnato insieme ai fogli con le soluzioni. Su tutti i fogli che consegnerà, lo studente indichi il proprio cognome, nome e numero di matricola. Nelle soluzioni non basta scrivere i risultati nali: riportare i passaggi principali e fornire adeguate spiegazioni. Scrivere le soluzioni con calligra a leggibile: nella valutazione complessiva dell’ elaborato si terrà conto anche dell’ ordine. T empo: 1h 45min 1. Una sorgente spedisce n = 66 segnali elettrici ad un ricevitore. Ogni segnale i viene spedito ad una tensione (espressa in V olt) che può essere rappresentata dalla variabile aleatoria continuaXi, i = 1;:::;n , di densità fX (x) = ( x e x2 2 sex> 0 0 altrimenti Il ricevitore registra il segnale spedito solo se la sua tensione non supera 2 V e tratta i segnali in modo indipendente gli uni dagli altri. (a) Calcolare la probabilità p che il segnalei-esimo sia registrato, cioè che la sua tensione non superi 2 V. (b) Riconoscere la distribuzione (notevole!) di probabilità della variabile aleatoria S che conta il numero di segnali registrati dal ricevitore sui 66 spediti, quindi calcolare il numero medio dei segnali registrati e la corrispondente deviazione standard. (c) Calcolare un valore approssimato della probabilità che il ricevitore registri almeno l’ 80% dei 66 segnali spediti. Soluzione (a)p =P (Xi 2) = R 2 0 x e x2 2 dx = h e x2 2 i2 0 = 1 e 2' 0:8647 (b) I segnali vengono spediti in modo indipendente uno dall’ altro e secondo lo stesso modello probabilistico fX. Pertanto S è la variabile che conta il numero di successi su n = 66 prove bernoulliane di parametro p = 1 e 2 S  B(66; 1 e 2) E(S) = np'…