22 Moltiplicatori di Lagrange

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LEZIONE 22- 15.5.2023 ESTREMIVINCOLA TeFUNZIONIIMPLICITE (soloIR) Es.2Trov a remin-dif(n,y)=ety" vincolg(,z)=xy-16=0 Liretrovarepot delgraficod gle,y=0 a dist.mindall'origine fifunzioneI obittivo. Gvinol #I LINEEDILIVELLO Quandoabbianoparlatodilineedi livelloabbiamosupporto,giustifical'affermazionecon carmiesempi,che gliinsiemi f(n,y)= Gt fessero generalmentecurve - Inrealtema ècosiecontato: Es_i)sity=1 èunalineregolare(fr.i=)xy=0 solop.to(0,07 (ii)2+ y= - 1 insyzoca-ata= sono 2linee -a - 5)x2- y= 0 *ereQuindianche se gémoltoregolereinsieme dilivelleg(a,y)= cost- non necessariam. é curra regolare- e- Possiamosempresupporrelineadilivellazero · Sttuqualiipotesi(n,y)=0 definiscecurva regolare?Liegregolare(22(A)Aaperto)achiediamo se I ~ une funzioney= B() (0x= V(y)) B:I (21)-> 1 q(x,(x))= 0 +=I - (0.g(U(y),y)= = 0) AffinchéI BdeveF(20,y')t.c. g11,y")= 0 mevogliamodef.inH(a")= I =(x= 0,x+ 8) a suff-regolare,almenoderivabile- Se7(n):I- I derrableegedifferenziabilederivandog(d,(a))= 0,dateoremadevir.Az- composte,otteniamo: Tg ( x , p ( a ) ) : ( 1 , ( x ) )= q(x,p(x))+ gy(x,(x))p(x)= dacui B(a)= - x,(a))qy(x,(x))TreI t.c.gyfo-Inparticolare p'(e)--epurchésia 9,y(x,y°)=oseacontinuitàdigy=Igy(e,y)foinM,(x,y0)) Analogamente,affinchéI Uderivabile et- x g(U(y),y)=0 perye(y- 5,y+ 6) deveessere g,(2,3%)toe canantianologhisiriceva v'()=-unEs-(i)x+ y= I x7y2- 1= 0 n y= 1- x2 -g(x,y)p.to(0,1) - d def-perx1t)-1,1)