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23 09 2022
Esame completo di Fisica delle Onde per il corso di Aerospace Engineering presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: Appello 5 - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2021/22 - 23/09/2022 Cognome e Nome: _______________________________________________________________________ Matricola: ______________ Consegna: Campi Onde Dimostrazione Campi (22pt) Una bobina circolare consistente di π΅π΅β¦
Fisica delle OndeEsame completo
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Esame completo di Fisica delle Onde per il corso di Aerospace Engineering presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: Appello 5 - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2021/22 - 23/09/2022 Cognome e Nome: _______________________________________________________________________ Matricola: ______________ Consegna: Campi Onde Dimostrazione Campi (22pt) Una bobina circolare consistente di π΅π΅β¦
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Appello 5 - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2021/22 - 23/09/2022 Cognome e Nome: _______________________________________________________________________ Matricola: ______________ Consegna: Campi Onde Dimostrazione Campi (22pt) Una bobina circolare consistente di π΅π΅ avvolgimenti sovrapposti, ciascuno di raggio ππ, Γ¨ percorsa da una corrente π°π°ππ . Sul suo asse, alla distanza ππππ dalla bobina Γ¨ posta una piccola spira di raggio ππ. La spira giace su un piano parallelo al piano della bobina ed Γ¨ percorsa da una corrente π°π°ππππ, con verso di rotazione opposto a quello di π°π°ππ . Calcolare: C.1) Il campo magnetico, π΅π΅ππ (π₯π₯0 ), generato dalla bobina nel centro della spira. [3pt] C.2) Il coefficiente di mutua induzione, ππ0 , tra i due circuiti (si noti che ππ βͺ ππ). [5pt] C.3) Lβenergia di interazione tra bobina e circuito, ππ(π₯π₯0 ) [5pt] All'istante π‘π‘ = 0, il generatore sulla bobina viene cortocircuitato. In questo modo la bobina Γ¨ semplicemente un circuito di resistenza totale πΉπΉ e di coefficiente di autoinduzione trascurabile, calcolare: C.4) il modulo della carica, ππ, che circola sulla bobina se la spira, alimentata con una corrente costante πΌπΌ0π π e con la faccia parallela a quella della bobina, viene spostata dal punto di coordinate π₯π₯0 fino all'origine. [5pt] C.5) il valore massimo della corrente indotta sulla bobina, πΌπΌππ , se, mantenendo la corrente πΌπΌ0π π costante, la spira viene messa in rotazione attorno ad un suo diametro parallelo allβasse π¦π¦ con velocitΓ angolare ππ [4pt] DATI : ππ ππ πΌπΌππ π₯π₯0 ππ πΌπΌ0π π π π ππ 8 10 ππππ 12 π΄π΄ 25 ππππ 0.25 ππππ 100 ππππ 1 ππΞ© 2ππ Γ 100 ππππππ/π π Onde (22pt) Due sorgenti puntiformi ππ1 e ππ2 emettono nelβ¦
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Appello 5 - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2021/22 - 23/09/2022 Cognome e Nome: _______________________________________________________________________ Matricola: ______________ Consegna: Campi Onde Dimostrazione Su una navicella, che si allontana dalla terra a velocitΓ π½π½, cβΓ¨ un solenoide con una densitΓ di spire pari ad ππ ed una intensitΓ di corrente di ππ, il cui asse Γ¨ allineato alla direzione di spostamento della navicella. R.3) Usando la contrazione delle lunghezze e la dilatazione del tempo, calcolare il campo magnetico generato dal solenoide per un osservatore sulla terra, π΅π΅π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ ? [7 pt] considerate approssimazione di solenoide indefinito Una sbarra possiede una lunghezza propria πΏπΏ0 e viaggia ad una velocitΓ π’π’ rispetto ad un sistema di riferimento ππ, e risulta inclinata di un angolo πΌπΌβ² rispetto allβorizzontale nel sistema di riferimento ππβ² comovente alla sbarretta. R.4) Determinare lβangolo di inclinazione πΌπΌ della sbarra per un osservatore posto nel sistema ππ. [7 pt] DATI : πΏπΏ π£π£ π½π½ ππ ππ πΏπΏ0 π’π’ πΌπΌβ² 21.3 ππ. ππ. 0.9 ππ 0.6 4 2 π΄π΄ 1.2 ππ 0.6 ππ 45Β° 2 Γ 10 π π π π π π π π π π /ππ anni-luce 1 ππ. ππ. = 1 ππ Γ ππππππππ Dimostrazione Discutere il processo di interferenza tra due sorgenti coerenti (esperimento di Young) Indicare il risultato numerico corretto, specificando segno ed unitΓ di misura A B C D UnitΓ di misura C.1) π΅π΅ππ (π₯π₯0 ) 0 1.5 3.1 6.2 C.2) ππ0 0 1.3 2.6 5.1 C.3) ππ(π₯π₯0 ) 0 2.3 6.1 8.4 C.4) ππ 0 1.0 5.2 9.4 C.5) ππππ 0 3.2 5.2 7.8 O.1) |Ξππππππππ | 0 1.0 1.6 5.0 O.2) πΌπΌππππππ 0 3.7 5.3 7.1 O.3) |Ξππππππππ | 0 1.0 1.3 5.0 O.4) π π ππππππ 0 1.0 2.0 3.0 O.5) πΌπΌππππππ 0 1.7 3.4 6.8 R.1)β¦
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Appello 5 - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2021/22 - 23/09/2022 Cognome e Nome: _______________________________________________________________________ Matricola: ______________ Consegna: Campi Onde Dimostrazione Soluzioni Campi ππ0 πΌπΌππ ππ ππ 2 C.1) La bobina genera in prossimitΓ del suo asse un campo magnetico π΅π΅ππ = β 3 π₯π₯οΏ½ = 3.09 Γ 10β5 π₯π₯οΏ½ ππ dove π₯π₯ 2 (ππ 2 +π₯π₯ 2 )2 Γ¨ la distanza dal centro della bobina misurata lungo l'asse e si Γ¨ assunto (senza perdere di generalitΓ ) che il campo sia orientato parallelamente a π₯π₯οΏ½). οΏ½βπ π = βππππ 2 π₯π₯οΏ½. Essendo ππ βͺ π₯π₯0 si puΓ² scrivere: C.2) La superficie orientata definita dalla spira e Ξ£ ππ0 πΌπΌππ ππ ππ2 ππππ 2 οΏ½βππ β Ξ£ ΦΣπ π (π΅π΅ππ ) = π΅π΅ οΏ½βπ π = β β β10 2 3 = 6.07 Γ 10 ππππ 2 2 (ππ + π₯π₯ )2 Da qui: ππ0 ππ ππ2 ππππ 2 ππ0 = β β 3 = β5.06 Γ 10β11 π»π» 2 (ππ2 + π₯π₯ 2 )2 οΏ½οΏ½βπ π = βπΌπΌ0π π ππππ 2 π₯π₯οΏ½, l'energia magnetica di interazione C.3) La spira percorsa da corrente Γ¨ un dipolo magnetico di momento ππ οΏ½βππ vale tra la spira e il campo π΅π΅ ππ0 πΌπΌππ ππ ππ2 ππππ (π₯π₯0 ) = β ππ οΏ½βππ = οΏ½οΏ½βπ π β π΅π΅ β 2 = 6.07 Γ 10β11 π½π½ 2 3 β πΌπΌπ π 0 ππππ 2 2 (ππ + π₯π₯0 )2 Alla stessa conclusione si poteva giungere esprimendo lβenergia di interazione tra i due circuiti come ππππ (π₯π₯0 ) = ππ0 πΌπΌππ πΌπΌπ π 0 C.4) La variazione di flusso attraverso la bobina si puΓ² calcolare come: ππ0 πΌπΌππ ππ 1 1 ΞΦΣππ (π΅π΅π π ) = [ππ(0) β ππ(π₯π₯0 )]πΌπΌπ π 0 = β ππ2 ππ 2 ππ οΏ½ 3 β 2 οΏ½ 2 ππ (ππ + π₯π₯02 )3/2 La carica totale che fluisce attraverso la bobina si ricava dalla legge di Felici: ΞΦΣππ (π΅π΅π π ) Ξππ = = 9.36 Γ 10β8 πΆπΆ π π C.5) Il campo π΅π΅ οΏ½βππ e la normale alla spira nonβ¦
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Appello 5 - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2021/22 - 23/09/2022 Cognome e Nome: _______________________________________________________________________ Matricola: ______________ Consegna: Campi Onde Dimostrazione Onde O.1) La differenza di cammino tra le due onde Γ¨ pari a Ξππ = ππ1 β ππ2 = (π₯π₯ππππππ + π₯π₯2 ) β (π₯π₯ππππππ β π₯π₯2 ) = 2π₯π₯2 . La differenza di fase dovuta al solo cammino Γ¨ quindi πΏπΏΞππ = ππ β 2π₯π₯2 = 5ππ. Per avere interferenza costruttiva le onde devono giungere sul ricevitore con differenza di fase πΏπΏ = πΏπΏΞππ Β± Ξππ = 2ππππ. Il piuβ piccolo valore di |Ξππ| = ππ. ππ O.2) Le intensitΓ delle onde emesse dalle due sorgenti quando giungono al ricevitore sono πΌπΌ1 = = 0.159 ππ/ππ2 e πΌπΌ2 = 4ππππ12 ππ = 0.196 ππ/ππ2. Le onde sono in fase quindi lβintensitaβ totale eβ pari a πΌπΌππππππ = πΌπΌ1 + πΌπΌ2 + 2οΏ½πΌπΌ1 πΌπΌ2 = 0.709 ππ/ππ2. Si 4ππππ22 ππ poteva calcolare lβintensitaβ totale assumendo le due intensitaβ πΌπΌ1 β πΌπΌ2 = πΌπΌππ = 2 = 0.176 ππ/ππ2 e quindi πΌπΌππππππ = 4πΌπΌππ = 4ππππππππππ 0.705 ππ/ππ2 O.3) Essendo πΏπΏΞππ = ππ β 2π₯π₯2 = 5ππ, con |Ξππππππππ | = 0 si ha interferenza distruttiva sul rivelatore. O.4) Le differenze di fase dovute ai due cammini sono πΏπΏ1 = ππ(π₯π₯ππππππ + π₯π₯2 β π π ) + ππππππ e πΏπΏ2 = ππ(π₯π₯ππππππ β π₯π₯2 ), la differenza di fase tra le due onde Γ¨ pari a πΏπΏ β² = πΏπΏ1 β πΏπΏ2 = 2πππ₯π₯2 + ππ(ππ β 1)π π . Ricordiamo che 2πππ₯π₯2 = 5ππ e quindi per avere interferenza ππ ππ costruttiva \`e necessario che ππ(ππ β 1)π π = (2ππ + 1)ππ. Il minimo valore di π π per cui questo succede Γ¨ π π = ππ(ππβ1) = 2(ππβ1) = 3.08 Γ 10β2 ππ οΏ½βππππππ =β¦
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