24 06 15

Pagina 1

MECCANICA DELLE VIBRAZIONI Esame scritto Proff. Cheli - Resta – 24 Giugno 2015 EX. 1 Il sistema, rappresentato in figura, è costituito da un disco che rotola senza strisciare su una guida rettilinea. Il centro del disco è collegato tramite una cerniera a un’asta. L’asta scorre all’interno di un manicotto ed è a sua volta collegata ad una massa m3. Si richiede di: 1. scrivere l’equazione di moto non lineare del sistema; 2. calcolare il precarico statico ∆l0, tenuto conto che il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico (con angolo di inclinazione dell’asta θ0=π/6 rispetto alla verticale); 3. scrivere l’equazione di moto linearizzata considerando piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio statico. EX. 2 Il sistema rappresentato in figura, è compost o da un’asta lunga 2L incernierata a t erra. La rotazione dell’asta aziona un sottosistema costituito da un disco M 2 che rotola senza strisciare su una guida orizzontale e un disco M1 incernierato a terra in centro. Al sistema sono applicati una coppia C e uno spostamento di vincolo imposto y armonici. Si richiede: 1. di scrivere le equazioni di moto considerando piccole oscillazioni (il sistema è rappresentato nella sua posizione di equilibrio statico); 2. la procedura per il calcolo delle frequenze proprie e dei corrispondenti modi di vibrare; 3. la procedura per il calcolo delle Funzioni di Risposta in Frequenza (FRF) della rotazione dell’asta e dello spostamento orizzontale del centro del disco M2, dovute alla coppia C; 4. la procedura per il calcolo della rotazione dell’asta e dello spostamento orizzontale del centro del disco M2 a regime, dovuti allo spostamento di vincolo y.