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F ondamenti di statistica e segnali biomedici [1] (allievi Bio) Pro¤ . Epifani, Guglielmi, V erri Prova scritta del 26/4/2017 Cognome Nome Matr. N. Questo testo va consegnato insieme ai fogli con le soluzioni. Su tutti i fogli che consegnerà, lo studente indichi il proprio cognome, nome e n di matricola. Nelle soluzioni non basta scrivere i risultati nali: riportare i passaggi principali e fornire adeguate spiegazioni. Scrivere le soluzioni in modo ordinato e con calligra a leggibile: nella valutazione complessiva dell’ e- laborato si terrà conto anche dell’ ordine. T empo: 2h 45min 1. Siano A, B, C tre eventi di probabilità P (A) = 0:2, P (B) = 0:3, P (C) = 0:4 tali che A, B sono indipendenti e C è incompatibile sia con A che con B. Calcolare: (a) la probabilità che si veri chi almeno uno degli eventi A, B, C; (b) la probabilità che non si veri chi nessuno degli eventi A, B, C; (c) la probabilità che si veri chino A eB ma non C. 2. In un gioco Aldo sceglie a caso se lanciare un dado regolare 2 volte oppure 3 volte. Eseguita una giocata, Aldo riferisce a Bruno che la somma delle facce uscite è 5. Qual è la probabilità che Aldo abbia lanciato il dado 3 volte? 3. La durata di funzionamento di un’ apparecchiatura è modellizzata da una variabile X avente densità continuaf (x) = 1 (1 +x)2 nel supporto x 0. (a) Calcolare la funzione di ripartizione F (x) diX e dedurre P (X >x) per x> 0. (b) Calcolare P (X >x +hjX >h) per ogni x;h > 0 e confrontarlo con P (X >x). Commentare. 4. Sia Y =X +U conX;U U (0; 1) e indipendenti. Calcolare il coe¢ ciente di correlazione lineare fraX edY . 5. Siano XN (;2) eYN (0; 16) due variabili aleatorie indipendenti e sia S =X Y . (a) Qual è la distribuzione (notevole!) di S? (b) Determinare  e in modo che P (S 12:3) = 0:0197 eP (S 7:1)…