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EsamePrimo parzialeTesto dβesame
26 11 2022
Primo parziale di Fisica delle Onde per il corso di Aerospace Engineering presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: Prima prova parziale - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2022/23 - 26/11/2022 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Campi (25pt) Un solenoide di lunghezza ππ = 50 ππππ e raggio ππ = 1.5 ππππ con ππ = 20000 spireβ¦
Fisica delle OndePrimo parziale
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Primo parziale di Fisica delle Onde per il corso di Aerospace Engineering presso Politecnico di Milano. Il documento tratta: Prima prova parziale - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2022/23 - 26/11/2022 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Campi (25pt) Un solenoide di lunghezza ππ = 50 ππππ e raggio ππ = 1.5 ππππ con ππ = 20000 spireβ¦
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Prima prova parziale - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2022/23 - 26/11/2022 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Campi (25pt) Un solenoide di lunghezza ππ = 50 ππππ e raggio ππ = 1.5 ππππ con ππ = 20000 spire e resistenza pari a π π πΏπΏ = 0.5Ξ© Γ¨ circondato da una spira quadrata. In serie alla spira ci sono una resistenza π π = 2ππΞ© e un condensatore piano πΆπΆ con armature di superfice ππ = 10 ππππ2 e distanza tra le armature ππ = 0.02 ππππ, riempito da un dielettrico di costante dielettrica relativa ππππ = 2.1. Inizialmente lβinterruttore sulla spira Γ¨ aperto, e un generatore connesso al solenoide fa siβ che il solenoide venga percorso da una corrente variabile ππ(π‘π‘) = πΌπΌ1 π‘π‘ con πΌπΌ1 = 4 π΄π΄/π π , che inizia al tempo π‘π‘0 = 0. Calcolare: C.1) la forza elettromotrice, β°ππ , che il generatore che alimenta il solenoide deve erogare allβistante iniziale π‘π‘0 [5pt] C.2) Il lavoro fatto dal generatore, ππππ , dal tempo π‘π‘0 = 0 fino al tempo π‘π‘1 = 3π π [5pt] Al tempo π‘π‘1 lβinterruttore sulla spira viene chiuso, e contemporaneamente il generatore sul solenoide inverte la pendenza della rampa della corrente, che diventa ππ(π‘π‘) = ππ0 β πΌπΌ2 (π‘π‘ β π‘π‘1 ) (con ππ0 = πΌπΌ1 π‘π‘1 ). In questo periodo, [π‘π‘ > π‘π‘1 ], la f.e.m. indotta sulla spira risulta essere pari a β°π π π π = 1.42 Γ 10β2 ππ. Calcolare: C.3) Il valore di πΌπΌ2 [5pt] C.4) La carica, ππ, sul condensatore al tempo π‘π‘2 = π‘π‘1 + 1 π π [5pt] C.5) Il lavoro fatto dalla f.e.m. indotta, ππππππππ , sulla spira dal tempo π‘π‘1 al tempo π‘π‘2 [5pt] Risposta Γ 10ππ Unitaβ di misura C.1) β°ππ 1.5 2.8 3.9 7.1 9.8 C.2) ππππ 1.2 4.1 5.8 6.7 8.0 C.3) πΌπΌ2 1.0 3.2 4.0 5.7 9.2β¦
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Prima prova parziale - Fisica 2 per Ingegneria Aerospaziale, AA 2022/23 - 26/11/2022 Cognome e Nome: __________________________________________ Matricola: ______________ Soluzioni Campi La prima parte del problema riguarda esclusivamente il solenoide, essendo lβinterruttore della spira aperto. Il solenoide eβ caratterizzato dalle grandezze: lunghezza ππ = 50 ππππ, raggio ππ = 1.5 ππππ, ππ = 20000 spire e resistenza pari a π π πΏπΏ = 0.5Ξ©. La sua induttanza eβ quindi pari a ππ 2 ππππ 2 = 0.711 π»π» πΏπΏπ π π π π π = ππ0 ππ C.1) La legge di Ohm generalizzata per il solenoide (trattato come un circuito resistivo e induttivo) eβ quindi: πππΌπΌπ π π π π π β°ππ + β°πΏπΏ = π π πΌπΌπ π π π π π βΉ β°ππ = πΏπΏπ π π π π π + π π πΌπΌπ π π π π π ππππ Ma πΌπΌπ π π π π π = πΌπΌ1 π‘π‘ eβ nota: β°ππ = πΏπΏπ π π π π π πΌπΌ1 + π π πΌπΌ1 π‘π‘ che allβistante π‘π‘ = π‘π‘0 = 0 risulta: β°ππ = πΏπΏπ π π π π π πΌπΌ1 = 2.84 ππ C.2) La potenza erogata dal generatore in un istante generico eβ pari a ππππ = β°ππ πΌπΌπ π π π π π , quindi lβenergia fornita dal generatore nellβintervallo [π‘π‘0 , π‘π‘1 ] eβ pari a: π‘π‘1 π‘π‘1 1 1 ππππ = οΏ½ ππππ ππππ = οΏ½ (πΏπΏπ π π π π π πΌπΌ1 + π π πΌπΌ1 π‘π‘ )πΌπΌ1 π‘π‘ ππππ = πΏπΏπ π π π π π πΌπΌ12 π‘π‘12 + π π πΌπΌ12 π‘π‘13 = 51.2 π½π½ + 72.0 π½π½ = 123.2 π½π½ π‘π‘0 π‘π‘0 2 3 Lβinterruttore della spira eβ ora chiuso e quindi il circuito della spira concatena il campo magnetico del solenoide, come si vede in figura. Il flusso del campo del solenoide attraverso la spira eβ pari a: Ξ¦π π π π (π΅π΅π π π π π π ) = π΅π΅π π π π π π Ξ£π π π π π π = π΅π΅π π π π π π ππππ 2 = ππ0 πππ π π π π π [ππ0 β πΌπΌ2 (π‘π‘ β π‘π‘1 )]ππππ 2 essendo la regione al di fuori del solenoide priva di campoβ¦
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