27 Teorema di Stokes

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LEZIONE 2730.5.2023 ESTENSIONEadIRdeTEOREMIdelleDIVERGENZAa delROTORE- SUPERFICIORIENT ABK1=A 2FACLE coG epossonodistingueree facce Significe:2ha parametrizz aregolarecheindividua 2campinormaliof- F ciascuno ha varia con continuitàmanon sipuò *passareconcontinuità -deFa- - i= Er -=- Alternativamente:se preseuna curvasu sentime, chiuseconparamametrizzazione [CE):[a,b]- Ssh NCr(a))= N(r(b1) Es.Superficienow orientabile NastrodiMorbins A B B A I Scegliereuna orientazioneequivalea scegliereuno deicampi. - Def.Seund auperficieORIENTATISe- orientabileedèstatorsceltouno dei campinormali Diciamocheuna superficeéCHIUSA quardsuddividein 2regionid'ani un Limitata(internoeduna illimitate Cesterno) Ildes diuna superficieèingeneralel'analogodelbordodiun insieme Limitatodi H2Ingenerel'immaginedelburatodell'insiemeinin cuivarianoi parametrie evlodipartediesso), se la parametrizzazioneèbinivoce treteds - Questoin generenon capitede Se chiese:infattiuna superficiechiuseNow habordo.* . Es-berlecoltesfericinfigureilbordoéindicat fein ross Neglieserciziilbordosarà ovvio saráindicato. IlbordoCSdimue auperficieorientate Seidiceorientatpartivamenterispettoall'orientamentodisse percorrendoesdal latdellenormalesceltesu 5lasuperficierimanealle simotra- Sixcriveb1S= i ↑- Es.Semisfera S -> S= (x2+ y+ z=1, z=u3-->...-- -z -- r- 7 y -a 5:(made Lesferecompletaénineeperficechiuse Nelleperficieboriezionepositivee