Esame completo di Analisi Matematica 2 e Complementi di Algebra Lineare per il corso di Construction Engineering presso Politecnico di Milano. Materiale proveniente dall’archivio storico Studwiz e classificato per la consultazione online.
Esame completo di Analisi Matematica 2 e Complementi di Algebra Lineare per il corso di Construction Engineering presso Politecnico di Milano. Materiale proveniente dall’archivio storico Studwiz e classificato per la consultazione online.
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Analisi Matematica 2 – ITEA – prof. Citrini 3° app ello – 31 agosto 2017 Prova3Edi_An2_2017_sol.docx 1/4 6/09/2017 COGNOME …………………… Nome ……………… Matr. ………… Firma …………………… Esercizio 1 a b 2 c d e 3 f g h i 4j k 5l m n Total e Punteggio 4 1 2 1 2 4 4 1[+2] 2 6 1 3 2 1 33 [+2] Voto Tempo a disposizione: 2 h 30’. Consegnare solo questi fogli. Per ogni esercizio, indicare la risposta nell’appos ito spazio e giustificarla per sommi capi. Scrivere eventualmente qualche passaggio sul retro. Non è ammesso l’uso di libri, appunti e dispositivi elettronici. 1. Dato il sistema − + 2 = 2 − = − − + = 1 , a) stabilire per quali valori del parametro reale k il sistema ammette una e una sola soluzione. Esistono valori di k per cui il sistema è impossibile? La matrice dei coefficienti del sistema è A = 0 − 2 1 0 − 1 − , che ha determinante 2 k(k–1). Perciò per k ≠ 0, 1 la matrice è non singolare e il sistema ammette una e una sola soluzione. Per k = 0 il sistema diventa +2 = 2 = 0 = 1 , ed è evidentemente impossibile. Formalmente la matrice ampliata [A | b] = 0 0 2 1 0 0 1 0 0 2 0 1 ha rango 3, mentre A ha rango 2 in quanto 0 2 1 0 ≠ 0 . Per k = 1 il sistema diventa − + 2 = 2 − = −1 − + = 1 , la cui matrice ampliata [A | b] = 0 −1 2 1 0 −1 1 −1 1 2 −1 1 ha rango 2 come A (la colonna dei termini noti b coincide con la terza colonna di A, o, alternativamente, la terza riga è somma delle altre due), per cui il sistema ammette ∞1 soluzioni. b) Per quali valori di k i tre piani individuati dalle singole equazioni de l sistema appartengono allo stesso fascio? La risposta è data dalla discussione precedente: pe r k = 1 la terza equazione è combinazione lineare delle prime due, quindi il terzo piano appartiene al fascio generato dagli altri due. Invece per k =…
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