Study material for Analisi Matematica 2 e Complementi di Algebra Lineare, shared by the Studwiz community and reviewed by moderators.
Study material for Analisi Matematica 2 e Complementi di Algebra Lineare, shared by the Studwiz community and reviewed by moderators.
Import quality: text was extracted directly from the original document.
Representative passages recognised in different parts of the material. The full extracted text remains available to search, while this compact preview makes the page easier to read.
Analisi Matematica 2 – ITEA – prof. Citrini 3° app ello – 31 agosto 2017 Prova3Edi_An2_2017_sol.docx 1/4 6/09/2017 COGNOME …………………… Nome ……………… Matr. ………… Firma …………………… Esercizio 1 a b 2 c d e 3 f g h i 4j k 5l m n Total e Punteggio 4 1 2 1 2 4 4 1[+2] 2 6 1 3 2 1 33 [+2] Voto Tempo a disposizione: 2 h 30’. Consegnare solo questi fogli. Per ogni esercizio, indicare la risposta nell’appos ito spazio e giustificarla per sommi capi. Scrivere eventualmente qualche passaggio sul retro. Non è ammesso l’uso di libri, appunti e dispositivi elettronici. 1. Dato il sistema − + 2 = 2 − = − − + = 1 , a) stabilire per quali valori del parametro reale k il sistema ammette una e una sola soluzione. Esistono valori di k per cui il sistema è impossibile? La matrice dei coefficienti del sistema è A = 0 − 2 1 0 − 1 − , che ha determinante 2 k(k–1). Perciò per k ≠ 0, 1 la matrice è non singolare e il sistema ammette una e una sola soluzione. Per k = 0 il sistema diventa +2 = 2 = 0 = 1 , ed è evidentemente impossibile. Formalmente la matrice ampliata [A | b] = 0 0 2 1 0 0 1 0 0 2 0 1 ha rango 3, mentre A ha rango 2 in quanto 0 2 1 0 ≠ 0 . Per k = 1 il sistema diventa − + 2 = 2 − = −1 − + = 1 , la cui matrice ampliata [A | b] = 0 −1 2 1 0 −1 1 −1 1 2 −1 1 ha rango 2 come A (la colonna dei termini noti b coincide con la terza colonna di A, o, alternativamente, la terza riga è somma delle altre due), per cui il sistema ammette ∞1 soluzioni. b) Per quali valori di k i tre piani individuati dalle singole equazioni de l sistema appartengono allo stesso fascio? La risposta è data dalla discussione precedente: pe r k = 1 la terza equazione è combinazione lineare delle prime due, quindi il terzo piano appartiene al fascio generato dagli altri due. Invece per k =…
First page of the document.
