Appello 27luglio2018

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Teoria dei fenomeni aleatori e della stima – 27/07/2018 • Ogni esercizio viene valutato da 0 a 6 punti • Verranno valutate solo le parti scritte in penna – non usare correttori • Non riportare solo il risultato, ma cerca di argomentare sinteticamente la risposta. • Riportare il proprio nome, cognome, numero di matricola su ogni foglio consegnato • Esercizio da escludere dal punteggio finale: 1 Si consideri il lancio di due dadi bilanciati a 6 facce e gli eventi A ={Somma ≤ 7}, B ={Somma pari}, e C ={Somma multiplo di 5 }. (a) Calcolare le probabilit` a degli eventi (b) Gli eventi A e B sono indipendenti? (c) Sapendo che l’evento C si ` e verificato, gli eventiA e B sono indipendenti? 2 Si consideri l’oggetto in figura: la forma ` e un triangolo isoscele rettangolo di lato ℓ ed ` e composto da un materiale di densit` a uniforme. L’oggetto viene appoggiato su un cuneo posto ad una distanza U dal vertice sinistro, doveU ` e una v.a. uniformemente distribuita tra 0 e ℓ. Calcolare la probabilit` a che l’oggetto triangolare, soggetto alla sola forza di gravit` a, cada alla sinistra del cuneo. Saranno contate valide solo le giustificazioni ottenute tramite il calcolo delle proba- bilit` a. ℓ ℓ U 3 Un amico vi promette di regalarvi 10 e dopo che voi abbiate giocato un totale di 100 e alla Roulette. Dopo aver ragionato un po’, vi convincete che la miglior strategia sia di giocare sempre la puntata minima (1 e) sul nero. • Qual ` e la probabilit` a che alla fine del gioco abbiate guadagnato qualcosa? Si usi l’approssimazione Gaussiana per trovare il valore numerico. Per ogni euro puntato si vincono 2 e se esce il nero e si perde la puntata altrimenti. Si assuma una Roulette con numeri da 1 a 36 e con un unico 0, che ` e sempre perdente. 4 Si consideri la catena di Markov…