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SCIENZA DELLE COSTRUZIONI INGEGNERIA GESTIONALE – A.A. 2011/2012 – 1° COMPITO (03/05/2012) Tema A (da allegare compilato all’elaborato) Tempo per lo svolgimento: 1,0 h COGNOME: _________________________ MATRICOLA: ____________ NOME: _____________________________ ESERCIZIO 1: Dato lo stato di deformazione piano attraverso la misura della deformazione lungo tre direzioni: 1. si determini il tensore di deformazione piano secondo il sistema di riferimento assegnato x1, x2; 2. si tracci il circolo di Mohr dello stato di deformazione; 3. si calcoli l’angolo 2α che porta il punto vettore deformazione dell’asse x1 nel punto di deformazione principale εI; 4. si verifichino i conti fatti ai punti precedenti calcolando la coordinata ϕnn dei due punti rappresentativi del vettore deformazione dei segmenti ruotati di 60° e 120° in senso antiorario a partire dall’asse x1; 5. si calcolino le deformazioni principali e le direzioni principali, rappresentandole nel piano x1, x2; ε0° = 100∙10−6 ε60° = 20∙10−6 ε120° = −50∙10−6 6. si calcolino gli invarianti J1 e J2 di deformazione sia con riferimento al sistema cartesiano che a quello principale; 7. assegnate le costanti elastiche E = 200000 MPa e ν = 0.3, si calcoli il tensore degli sforzi corrispondente al tensore di deformazione piana calcolato; 8. si calcolino tensioni e direzioni principali e si verifichi che coincidano con quelle di deformazione.