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LEZIONE 1: 16/09 STRUTTURAD'esame: 3PARTI: 1)8DOMANDINE(t2,-1) iniziali, 10/16ptiAFFINCHÉVENGAcorrettoil Resto devoscritto;2)5ptiDiteoria;3)2eserciziDA6Punticiascuno. Analisicomplessa: studiodiFunzionif:①→ ④, utileinQuanto moltistrumenti dianalisi complessaSERVONOAlla Risoluzionedi+00 ⾨PROBLEMIReali. tese:[+1" Nba:l'analisicomplessaNONHA UNACORRISPONDENTEGEOMETRIAGRAFICA. - 00 PERLAVORAREINanalisicomplessasi HANNOdueapproccipossibili:a)TRATTAREUNAfunzioneinICcomeFunzione discolaricomplessi; b)TRATTAREuna f:①→ Ecome una f:IRI»IR" considerandoicomplessicome unvettore DiRealiavente dive= 2- FUNZIONIOLOMORFE: Definizione: limite:tesoZS>0: o<Iz- zoILS→ Ifcz)- lleE. osservazioni:• LAdefinizionein¢e conQuellainIR, TRANNEchePERilFattone imodulisonodi numericomplessi. • DALPUNTOdivista concettuale(eNONFORMALE)il limitee-ANALOGOAQuelloin472, infattil'avvicinamentoAlpuntolimite èA MODULARE11. Il→ O #_Definizione:continuità:f:①→ Cisidicecontinuainzose LÉIZ. flzi-flzdlim-ff-f.laDEE:derivativa: UNAFUNZIONEf:(→ CI sidicederivabileinZ se 7Finito ilh-o.co le ossa:•fiNONÈunincremento, MAUNAvariazione, infattitrainato LADERIVABIUTÀINUNsingoloPUNTOHApocautilità. Def:f:Ac(→ ¢, AAPERTO, sidiceDIFFERENZIABILEINZose }deClt.cnflzoth)- f(zo)= dhtOllhl),perle→o Oss:•dE-l'EQUIVALENTEDELGRADIENTEinIR?•DIFEinIPILSIGNIFICAChe7pianoTANGENTE(atomi;chel'incrementoÉLINEARELANENODIordinisuperiori)ANALITICAMENTE) h. flztli-flt-e.fi)=L → RAPPORTOincrementale:LÌ h . Definitocorrettamente, hNONÈUNvettore, BensìUNNUMEROcomplesso. DEF: PRESAVEEuna direzione, conlol=L → '"'= È:À"*Ì-€,conTER. E' dettaderivatadirezionalecon¥7'" of"" → " REGOLAdel Gradiente? DEF: sia ACEUNAPERTONONvuoto, sia ZEA Ef:A→ ①unaFunzione→ DIREMOche fèlocalmente OLOMORFAinZ se ]UNINTORNODI ZNelQualefÈdifferenziabile. DEF:diremoche…