Differential equations

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Equazioni differenziali del II ordine 1. Risolvere il seguente problema di Cauchy:    y′′ − 5y′ + 6y = 0 y(0) = 0 y′(0) = 1 2. Determinare l’integrale generale della seguente equazione differenziale: y′′ − 5y′ + 6y = f (x), con a) f (x) = 7, b) f (x) = ex; c) f (x) = e2x. 3. Sia y la soluzione del seguente problema di Cauchy:    y′′ − 5y′ + 6y = 18x y(0) = 1 y′(0) = 0 ; si calcoli y′(1). 4. Determinare l’integrale generale della seguente equazione differenziale: y′′ − 4y′ + 4y = 0. 5. Determinare l’integrale generale della seguente equazione differenziale: y′′ + 3y = 0. 6. Determinare l’integrale generale della seguente equazione differenziale: y′′ + 3y = x + 2 cos x. 7. Risolvere il seguente problema di Cauchy:    y′′ + 2y′ + 3y = 0 y(0) = 1 y′(0) = 2 8. Determinare l’integrale generale della seguente equazione differenziale: y′′ + 2y′ + 3y = 2e3x. 9. Determinare una soluzione particolare della seguente equazione differen- ziale: 3 y′′ + 8y′ + 4y = e−x + sin x. 1 10. Determinare una soluzione particolare della seguente equazione differen- ziale: y′′ − 2y′ + y = f (x), con a) f (x) = x3 − 6x2, b) f (x) = ex + e2x. 11. Determinare una soluzione particolare della seguente equazione differen- ziale: y′′ + y = sin x. 12. Determinare una soluzione particolare della seguente equazione differen- ziale: y′′ + 5y′ + 6y = f (x), con a) f (x) = 2 e−2x, b) f (x) = cos x. 13. Determinare l’integrale generale della seguente equazione differenziale: y′′ + 4y = 4 cos 2x. 14. Sia y la soluzione dell’equazione differenziale: y′′ + 4y′ + 4y = 0, tale che lim x→+∞ y′(x)e2x = 2: Si determini y(0). 15. Risolvere il seguente problema di Cauchy:    y′′ − 4y = 4e2x y(0) = 0 y′(0) = 1 16. Risolvere il seguente problema di Cauchy:    4y′′ + y = 1 y(0) = 0 y′(0) = 3 17. Risolvere il…