EMC220211 Sol

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Elettromagnetismo e Campi – Prof. C. Riva Appello del 11 febbraio 2022 non scrivere nella zona soprastante Esercizio 1 Sia d ata una carica puntiforme nell’origine Q 1 = 10-4 C e una distribuzione di carica volumetrica uniforme (guscio sferico con centro nell’origine) con densità 𝜌𝜌𝛺𝛺, r1 = 20 cm e r2 = 30 cm, come in figura. Si calcoli 𝜌𝜌𝛺𝛺 e l’intensità della carica Q2 posta nel punto P2(40 cm, 0) in modo che il campo elettrico totale nei punti P1(10 cm, 0) e P3(50 cm, 0) sia nullo. Suggerimento: si utilizzi il principio di sovrapposizione degli effetti Soluzione: La distribuzione di carica volumetrica genera un campo nullo al suo interno. Quindi si ha: 𝐸𝐸�⃗𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡(𝑃𝑃1) = 𝑄𝑄1 4𝜋𝜋𝜀𝜀0𝑋𝑋𝑃𝑃1 2 𝑎𝑎⃗𝑥𝑥− 𝑄𝑄2 4𝜋𝜋𝜀𝜀0�𝑋𝑋𝑃𝑃2−𝑋𝑋𝑃𝑃1� 2 𝑎𝑎⃗𝑥𝑥= 0 𝑄𝑄2 = 𝑄𝑄1 �𝑋𝑋𝑃𝑃2−𝑋𝑋𝑃𝑃2� 2 𝑋𝑋𝑃𝑃1 2 = 9 ∙ 10−4 C Il campo generato dalla distribuzione di carica volumetrica in P3 è equivalente a quello generato dalla stessa carica totale concentrata nell’origine. Quindi si ha: 𝐸𝐸�⃗𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡(𝑃𝑃3) = 𝑄𝑄1 4𝜋𝜋𝜀𝜀0𝑋𝑋𝑃𝑃3 2 𝑎𝑎⃗𝑥𝑥+ 𝑄𝑄2 4𝜋𝜋𝜀𝜀0�𝑋𝑋𝑃𝑃3−𝑋𝑋𝑃𝑃2� 2 𝑎𝑎⃗𝑥𝑥+ 𝜌𝜌Ω 4 3𝜋𝜋�𝑟𝑟23−𝑟𝑟13� 4𝜋𝜋𝜀𝜀0𝑋𝑋𝑃𝑃3 2 𝑎𝑎⃗𝑥𝑥= 0 𝜌𝜌Ω = − � 𝑄𝑄1 𝑋𝑋𝑃𝑃3 2 + 𝑄𝑄2 �𝑋𝑋𝑃𝑃3−𝑋𝑋𝑃𝑃2� 2� ∙ 3𝑋𝑋𝑃𝑃3 2 4𝜋𝜋�𝑟𝑟2 3−𝑟𝑟1 3� = −0.284 C/m3 COGNOME E NOME ___________________________________________________ MATRICOLA ___________________________________________________ x y r2 ρΩ r1 O P3 P1 Q2 P2 Q1 12/02/2022 Esercizio 2 Si supponga che il semispazio x > 0 sia occupato da un dielettrico 𝜀𝜀𝑟𝑟1 = 4 e 𝜇𝜇𝑟𝑟1 = 1 e il semispazio x < 0, sia occupato da un dielettrico con 𝜀𝜀𝑟𝑟2 = 1 e 𝜇𝜇𝑟𝑟2 = 4, come mostrato in figura. Sapendo che , nel mezzo 1, 𝐸𝐸�⃗1 = 𝑎𝑎⃗𝑥𝑥− 2𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 (V/m) e, nel mezzo 2, 𝐻𝐻��⃗2 = 𝑎𝑎⃗𝑥𝑥− 2𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 (A/m), determinare 𝐸𝐸�⃗2 e 𝐻𝐻��⃗1 nei mezzi 2 e 1, rispettivamente, nel caso in cui all’interfaccia (x = 0) tra i due dielettrici ci sia una densità di carica…