Evoluzione della cicloide

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Evoluzione della cicloide Relazione f acol t a tiv a per esame orale di Analisi e Geometria 1 Fabio Santoro Professore: Federico Giampiero Lastaria Anno Accademico: 2018-2019 Abstract: In questa relazione sono riportati i calcoli per dimostrare che l’evoluta di una cicloide è una cicloide Contents 1 Cicloide 2 1.1 Parametrizzazione della cicloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Derivata Prima e Seconda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Versore Tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.4 Versore Binormale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.5 Versore Normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.6 Curvatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.7 Raggio di Curvatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.8 Evoluta della cicloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.9 Dimostrazione che l’evoluta di una cicloide è una cicloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 1. Cicloide La cicloide è una curva generata dalla proiezione di un puntodi una circonferenza che ruota su un piano 1.1. Parametrizzazione della cicloide Una parametrizzazione della cicloide si può ottenere dalla figura 1: Figure 1: Cicloide - parametrizzazione γ(φ) =    x(φ) y(φ) z(φ)    =    r · [φ − sin (φ)] r · [1 − cos (φ)] 0    (1) 1.2. Derivata Prima e Seconda Per determinare l’evoluta di una curva parametrizzata è…