Functions in multiple variables

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pag. 1 Concetti di teoria presi ad esercitazione di Analisi Matematica 2 Analisi 2: Funzioni di più variabili: sintesi dei concetti principali Sia definita una funzione e sia definito un punto Per verificare se la funzione è derivabile nel punto P, occorre e basta verificare che ESISTANO FINITI In Analisi Matematica 1: per verificare se una funzione era derivabile in un punto si ricorreva al limite rapporto incrementale Per calcolare la derivata parziale di una funzione di più variabili, si usano le solite regole di derivazione, applicate di volta in volta alla variabile rispetto a cui si esegue la derivata. Si osserva che in ipotesi molto generali una funzione di due variabili, ha due derivate parziali prime e tre derivate parziali seconde, poiché grazie al Teorema di Schwarz le due derivate miste coincidono. Una funzione di due variabili, si dice differenziabile nel punto SE Ove Esempio: verificare che la funzione è differenziabile nel punto Si ha Ora applichiamo la formula e verifichiamo le il limite sia nullo (l’ultimo limite si calcola passando alle coordinate polari, si ottiene che il limite è nullo) Pertanto la funzione è differenziabile nell’origine pag. 2 Concetti di teoria presi ad esercitazione di Analisi Matematica 2 Piano tangente al grafico di una funzione Data una funzione f differenziabile nel punto , l’equazione del piano tangente al grafico La matrice Hessiana Una matrice Hessiana di una funzione reale di più variabili è una matrice quadrata i cui elementi sono le derivate parziali seconde della funzione Sia , ove A è un sottoinsieme di , allora si ha MATRICE HESSIANA 2x2  MATRICE HESSIANA 3x3  In generale la matrice Hessiana è una matrice simmetrica. Infatti le derivate seconde di una funzione di n variabili, sono continue in A, e grazie al teorema…