Geometria analitica 2 Nota senza soluzioni

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Geometria Analitica: Esercizi 1. Fissato nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonale R(O,x,y,z ), sia {i, j, k} la base canonica. Dati i vettori u = i− j + k e v = 2i− 2k, determinare|u|, |u− v|, u· v, u· k. 2. Fissato nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonale R(O,x,y,z ), sia {i, j, k} la base canonica. Dati i vettori u = i + k e v = i− 2k, determinare il vettore proiezione ortogonale di v lungo u. 3. Fissato nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonale R(O,x,y,z ), sia {i, j, k} la base canonica. Dato u = i + 2j, determinare i coefficienti a,b∈ R in modo che il vettore v =ai +bj sia ortogonale a u e soddisfi|v| = 1. 4. Fissato nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonale R(O,x,y,z ), deter- minare (a) le equazioni parametriche e cartesiane degli assi coordinati; (b) le equazioni parametriche e cartesiane della retta passante perA = (1, 0, 1) e avente direzione v = j− 2k; (c) le equazioni parametriche e cartesiane della retta passante per i punti A = (1, 0, 1) e B = (−1, 2, 0); (d) le equazioni parametriche e cartesiane dei piani coordinati. 5. Fissato nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonale R(O,x,y,z ), sono dati i punti A = (1, 0, 1), B = (0, 0, 2) e C = (2, 1, 1). (a) Verificare che i punti A,B e C non sono allineati. (b) Determinare l’equazione cartesiana del piano contenente A, B e C. 6. Fissato nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonale R(O,x,y,z ), de- terminare l’equazione cartesiana del piano per il punto A = (1, 0, 1) perpendicolare al vettore n = i− j + 2k 7. Fissato nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonale R(O,x,y,z ), sia r la retta di equazioni x−y +z = 2x +y−z− 1 = 0. (a) Determinare un sistema di equazioni parametriche per r e la…