Geometria analitica nello spazio

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Capitolo 11 Geometria Analitica nello Spazio In questo capitolo viene trattata la rappresentazione di piani, rette, sfere e circonferenze nello spazio mediante equazioni cartesiane e parametriche. Sono queste le nozioni di base di Geometria Analitica nello Spazio che saranno completate nel capitolo successivo. In una breve appendice nell’ultimo paragrafo si presenta la nozione di baricentro geometrico di n punti dello spazio, nozione che, come casi particolari, vedr `a la sua naturale applica- zione al calcolo del baricentro di un triangolo e di un tetraedro. Per i significati fisici del concetto di baricentro si rimanda ai testi classici di meccanica. 11.1 Il riferimento cartesiano nello spazio In modo analogo al caso della Geometria Analitica nel Piano (cfr. Par. 9.1) si definisce il riferimento cartesiano nello spazio R = ( O, i, j, k) come l’insieme formato da un punto detto origine del riferimento e indicato con la lettera O e una base ortonormale positiva dello spazio vettoriale V3 (cfr. Def. 3.13) B = ( i, j, k). Le rette orientate individuate dei vettori i, j e k prendono, rispettivamente, il nome di asse delle ascisse, asse delle ordinate, asse delle quote . In questo modo si individua una corrispondenza biunivoca tra i punti P dello spazio e le componenti del vettore − → OP = P − O. Ponendo: − → OP = xi + yj + zk, al punto P si associa in modo univoco la terna di numeri reali (x, y, z ): P = (x, y, z ), precisamente x `e l’ascissa del punto P, y `e la sua ordinata e z `e la sua quota. La situazione geometrica `e illustrata nella Figura 11. 1. 491 492 Geometria Analitica nello Spazio P O x y z Figura 11.1: Il riferimento cartesiano nello spazio Il riferimento cartesiano determina, in modo naturale, tre piani, detti piani coordinati e precisamente: 1. il piano…