Raccolta temi desame 2013 14

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Pre-scritto di Analisi Matematica 1 e Geometria 29 novembre 2013 Cognome: Nome: Matricola: Firma: Prof. Gazzola Ing. CHIMICA T utte le risposte devono essere motivate. Gli esercizi vanno svolt i su questo foglio, nello spazio sotto il testo e, in caso di necessit` a, sul retro. I fogli di brutta non dev ono essere consegnati. (1) Calcolare il coefficiente di x2y3 nello sviluppo del binomio ( x − 2y)5. (2) Determinare sup, inf, min, max (se esistono) dell’insieme { 1 n + (−1) n+1 n2 ; n ∈ N, n ≥ 1}. (3) Calcolare lim n→∞ log(1 + n) n . (4) Calcolare lim n→∞ ( 2 + 1 n ) n . (5) Per quali valori di a e b ` e derivabile su R la funzione definita da f (x) = e2x se x ≥ 0, f (x) = ax + b se x < 0? (6) Determinare l’equazione della retta tangente al grafico della funz ione f (x) = log 2 x nel punto di ascissa x0 = e2. (7) Calcolare la derivata della funzione f (x) = x2 tan( x2). (8) Determinare il polinomio di McLaurin di sesto grado della funzione f (x) = sin(2 x). (9) Calcolare ∫ 1 0 (2 x + 5) 11 dx (non ` e necessario calcolare le potenze). (10) Calcolare ∫ 1/2 0 dx 1 + 4 x2 . Pre-scritto di Analisi Matematica 1 e Geometria 3 febbraio 2014 Cognome: Nome: Matricola: Firma: Prof. Gazzola Ing. CHIMICA T utte le risposte devono essere motivate. Gli esercizi vanno svolt i su questo foglio, nello spazio sotto il testo e, in caso di necessit` a, sul retro. I fogli di brutta non dev ono essere consegnati. (1) Calcolare il volume del parallelepipedo definito dai tre vettori u = (1 , 1, 1), v = (0 , 0, −1), w = (2 , 1, 0). (2) Dette A = ( 3 1 0 2 2 −1 ) e B = ( 1 0 1 −1 ) , calcolare (se possibile) i prodotti A · B e B · A. (3) Determinare il rango della matrice M = ( 4 −2 2 2 −1 1 ) . (4) Risolvere il sistema x + 2 y = 1, 2 x − y = 1. (5) Scrivere le equazioni parametriche della retta…