Laboratory 24072014

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Logica e Algebra 24 luglio 2014 - Laboratorio Si considerino le seguenti affermazioni: “Alcuni filosofi ammirano Aldo. Tutte le persone sagge ammira no i buoni filosofi, e solo chi non è saggio ammira un cattivo filosofo. I bu oni filosofi sono saggi. Aldo non ammira alcun filosofo. Dunque non tutti i filosofi sono buoni filosofi.” Utilizzando un opportuno linguaggio si traducano le afferma zioni precedenti in formule della logica del primo ordine e si formalizzi il prob lema nella sintassi di SPASS. Soluzione Per formalizzare le affermazioni del problema è necessario a ggiungere al linguaggio dei simboli extralogici (ovvero costanti, lettere funzion ali o lettere predicative) per esprimere gli eventuali nomi, funzioni e relazioni che comp aiono. Nel nostro caso dobbiamo sicuramente introdurre: • una costante “a” da interpretarsi come “Aldo”; • un simbolo predicativo unario “F” per il quale la formula ato mica F (x) si interpreta come “ x è un filosofo”; • un simbolo predicativo unario “BF” per il quale la formula at omica BF (x) si interpreta come “ x è un buon filosofo”; • un simbolo predicativo unario “S” per il quale la formula ato mica S(x) si interpreta come “ x è saggio”; • un simbolo predicativo binario “AM” per il quale la formula a tomica A(x, y) si interpreta come “ x ammira y”. Non è invece necessario aggiungere una lettera predicativa specifica per interpretare la proprietà “essere un cattivo filosofo”, visto che può esse re reso semplicemente con la negazione di “essere un buon filosofo” (analogamente non s erve una lettera per esprimere “non essere saggio”). Osserviamo poi che, benché non esplicitamente espresso, bi sogna formalizzare la relazione che intercorre tra “essere un filosofo” e “essere u n buon filosofo”, ovvero che ogni buon filosofo è un filosofo, in formule ∀x(BF…