Procedure per lo svolgimento della prima prova in itinere

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1° Parziale Analisi e Geometria 2 Prova scritta Algebra Lineare Scrivere la matrice che rappresenta la funzione lineare F rispetto alla base canonica dello spazio 1.Dati i vettori è data per ogni vettore della funzione l a r e l a t i v a t r a s f o r m a z i o n e per scrivere la matrice si considera per ogni versore della base canonica la relativa trasformazione subita data precedentemente ottenendo quindi il primo vettore colonna della matrice 2.Data la matrice si ottiene considerando che la funzione prende in ingresso, uno alla volta, i versori della base canonica di e restituisce le espressioni date per ogni elemento. Quindi la prima riga della matrice rappresentativa sarà data in questo caso da 3.Sia e sia la matrice rappresentativa si trova effettuando il prodotto colonna per riga che permette di ottenere la matrice . Determinare il rango della matrice. Determinare dimensione e base per il nucleo e per l’immagine dell’applicazione lineare E’ utile innanzitutto determinare il rango della matrice, ovvero il massimo numero di righe ( o di colonne) linearmente indipendenti tra loro e per fare questo si può ridurre la matrice a scala e calcolare il numero di righe non nulle. Una volta stabilito il rango r della matrice per il teorema di nullità più rango si ha che ovvero che dato n il numero di righe della matrice, la dimensione dell’immagine di F corrisponde con il rango della matrice ridotta a scala. Ne segue che la dimensione del nucleo è . Per determinare la base dell’immagine, determinato il rango, è sufficiente prendere r vettori colonna linearmente indipendenti. Per determinare la base del nucleo invece si risolve il sistema lineare omogeneo associato . Determinare la matrice che rappresenta la funzione f rispetto ad una base data generica B differente dalla…