ProvaItinere 28giugno2021 compitoAB

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Informazione e stima – 28/06/2021 – Compito B • Ogni esercizio viene valutato da 0 a 6 punti • Verranno valutate solo le parti scritte in penna – non usare correttori • Non riportare solo il risultato, ma cerca di argomentare sinteticamente la risposta. • Riportare il proprio nome, cognome, codice persona, e tipo di compito svolto su ogni foglio consegnato • Esercizio da escludere dal punteggio finale: 1 Sia X il numero di 3 e Y il numero di 5 ottenuti in 10 lanci di dado (a 6 facce, onesto) e sia Z =X +Y . Si calcolino le varianze di X, Y e Z. Suggerimento: chiedersi se X e Y sono indipendenti o meno. 2 La variabile aleatoriaX, Gaussiana, ha valore medio 0 e varianza 1. La variabile aletoria Y , indipendente da X, vale 1 o 3 con uguale probabilit` a. Si calcoli la legge di probabilit` a diZ =XY . 3 Si estraggono 100 variabili casuali Xi Gaussiane indipendenti con valore medio m = 0 e varianza σ2 = 1, e sia Y = ∑100 i=1|Xi|. Usando la diseguaglianza di Markov, dare un’approssimazione di Pr( Y >200). 4 Alla cassa di un supermercato arrivano clienti paganti in contanti secondo un PP (λ = 10 clienti/ora) e clienti con pagamenti elettronici secondo un PP (λ = 5 clienti/ora). Qual ` e la probabilit` a che tra i primi 10 clienti ci siano stati pi` u pagamenti elettronici che in contanti? 5 Partendo da un generatore di campioni indipendenti Ui distribuiti come U∼U [0, 1], descrivere un algo- ritmo per campionare da una distribuzione X∼ Geom(p). Mediamente quanti campioni uniformi bisogna generare per avere un campione geometrico? 6 Si lancia 20 volte una moneta con P (T ) = 0.2 e 80 volte una moneta con P (T ) = 0.8. Tutti i lanci sono indipendenti. Quanti bit di entropia vengono generati? Informazione e stima – 28/06/2021 – Compito A • Ogni esercizio viene valutato da 0 a 6…