Soluzionedellaprovadel6luglio2020

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Durata della prova: 1h 30’ Esame di Logica e Algebra Politecnico di Milano – Ingegneria Informatica – Appello telematico 6 Luglio 2020 Tutte le risposte devono essere motivate. Gli esercizi vanno svolti in bella copia su fogli e poi scannerizzati con lo stesso ordine di svolgimento dell’esame. Il primo foglio deve contenere nome cognome e matricola, mentre tutti i fogli devono essere numerati. Il numero massimo di fogli ammessi ` e di 7 pagine. Il file da caricare deve essere in formato pdf e quando lo salvate sul vostro OneDrive va rinominato come ”vostro- codice-persona.pdf”. 1. Si considerino le seguenti proposizioni: (a) se Anna ` e una pittrice, allora Giorgio ` e uno scrittore oppure Silvia ` e una insegnante; (b) se Giorgio ` e uno scrittore, allora Lucia non fa la commessa oppure Silvia ` e una insegnante; (c) se Lucia fa la commessa, allora Anna ` e una pittrice; (d) Lucia fa la commessa; (e) Silvia ` e una insegnante. Si mostri sia per via semantica che utilizzando la teoria della risoluzione, che e) ` e deducibile da a), b), c), d). Soluzione: Consideriamo le seguenti lettere predicative: • A interpreta “Anna ` e una pittrice”; • S interpreta “Silvia ` e un’ insegnante”; • G interpreta “Giorgio ` e uno scrittore”; • L interpreta “Lucia fa la commessa”. A questo punto le precedente frasi possono essere riscritte in logica proposizionale nel seguente modo: a) A⇒ (G∨ S); b) G⇒ (¬L∨ S); c) L⇒ A d) L; e) S; Dobbiamo verificare sia usando la risoluzione che per via semantica che a), b), c), d) ⊨ e). Mediante la risoluzione, per il teorema di correttezza e completezza per refutazione dobbiamo verificare che {a), b), c), d),¬e)}c⊢R □ Per ricavare le clausole, trasformiamo trasformiamo in forma a clausole le precedenti formule, ricordandoci di negare la e), ottenendo da…