TestIntervallo

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Distribuzione Esponenziale - DISTRIB.EXP .N(X; Lambda; Cumulativo) Definizione: Una variabile aleatoria continua X ha una distribuzione esponenziale con parametro λ (𝜆 > 0), se le sua densità è: 𝑓(𝑥) = { 0 𝑝𝑒𝑟 𝑥 < 0 𝜆 ∙ 𝑒−𝜆𝑥 𝑝𝑒𝑟 𝑥 ≥ 0 Teorema: Una variabile aleatoria X a distribuzione esponenziale con parametro λ ha media e varianza pari a 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 (𝜇) = 1 𝜆 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 (𝜎2) = 1 𝜆2 Solitamente le variabili aleatorie con distribuzione esponenziale rappresentano i tempi d’attesa affinchè un dato evento si verifichi. Una proprietà delle variabili esponenziali è che non hanno “memoria”, ovvero la distribuzione di probabilità non dipende dall’istante iniziale. Se “X” è il tempo d’attesa fino al primo guasto di una data apparecchiatura, questo tempo non dipende dal fatto che l’apparecchiatura abbia già funzionato per un dato tempo s. 𝑃(𝑋 > 𝑠 + 𝑡 | 𝑋 > 𝑠) = 𝑃(𝑋 > 𝑡) 𝑂𝑝𝑝𝑢𝑟𝑒 𝑝𝑖ù 𝑖𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙𝑒: 𝑃(𝑋 > 𝑡1|𝑋 > 𝑡0 ) = 𝑃(𝑋 > 𝑡1 − 𝑡0), 𝑐𝑜𝑛 𝑡1 > 𝑡0 Procedura generale per la verifica di ipotesi 1. Identificare dal contesto del problema il parametro di interesse; 2. Formulare l’ipotesi nulla (H0); 3. Specificare una opportuna ipotesi alternativa (H1); 4. Scegliere un livello di significatività (α); 5. Precisare, se lo si ritiene opportuno, il massimo rischio di seconda specie per un’ipotesi alternativa (β); 6. Scegliere un’appropriata statistica test; 7. Stabilire la regione di rifiuto per tale statistica; 8. Calcolare ogni quantità del campione necessaria, sostituire i valori ricavati nell’equazione per la statistica test e calcolarne il valore; 9. Decidere se H0 dovrebbe o meno essere rifiutata e riportare tale decisione nel contesto del problema. 𝑋~𝑁(𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎, 𝜎2) 𝑌~𝐵𝑖𝑛(𝐷𝑖𝑚. 𝐶𝑎𝑚𝑝𝑖𝑜𝑛𝑒, 𝑓𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑛𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑖) Test - Media di una popolazione normale Varianza Nota 𝑇𝑒𝑠𝑡 𝑧 → 𝑧1−𝛼 = 𝑥̅− 𝜇0 ( 𝜎 √𝑛)…