Meccanica Aerospaziale

Synthetic program:

il corso si propone di esporre concetti e metodi generali della Meccanica Classica. A partire dalle nozioni di meccanica del punto materiale, già impartite in corsi precedenti, si sviluppano in modo sistematico la meccanica dei sistemi di punti soggetti a vincoli e la meccanica del corpo rigido. Nella prima parte del corso, lo studio dei sistemi di punti e corpi rigidi è affrontato mediante l'uso delle equazioni cardinali e dell'equazione dell'energia cinetica. Nella seconda parte del corso, sono presentati ed applicati i concetti ed i metodi propri della meccanica analitica, mettendo in luce vantaggi e svantaggi di entrambi gli approcci. Nell'ambito del capitolo dedicato alla meccanica analitica si affronta lo studio della stabilità del moto e dell'equilibrio di un sistema meccanico e si mostra come sia possibile derivare le equazioni di moto di un sistema meccanico da principi variazionali.

Cinematica dei sistemi di punti: vincoli olonomi ed anolonomi (cenni), gradi di libertà e coordinate libere di un sistema.

Cinematica del corpo rigido: il vincolo di rigidità, gradi di libertà e coordinate libere di un corpo rigido, atto di moto rigido, sistemi di corpi rigidi soggetti a vincoli. Meccanica dei sistemi di punti: forze attive e reattive interne ed esterne, le Equazioni Cardinali, il Teorema dell'Energia Cinetica.

Dinamica e statica del corpo rigido: Equazioni Cardinali per un corpo rigido, tensore d'inerzia, equipollenza e riduzione di sistemi di forze, condizioni necessarie e sufficienti per l'equilibrio di un corpo rigido, dinamica del corpo rigido con asse fisso, equazioni di Eulero, applicazioni notevoli, fenomeni giroscopici.

Elementi di meccanica analitica: spostamenti virtuali, lavori virtuali, vincoli ideali, Equazione Simbolica della Dinamica, Equazioni di Lagrange, funzione di Lagrange, funzione di dissipazione, simmetrie e leggi di conservazione, il problema dei due corpi, applicazioni alla meccanica orbitale.

Stabilità dell'equilibrio e piccole oscillazioni: definizione di stabilità secondo Lyapounov, I e II metodo di Lyapounov per lo studio della stabilità, piccole oscillazioni di un sistema.

Principi variazionali: cenni di calcolo delle variazioni e principi variazionali, il Principio di Hamilton.