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Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5 T otale Analisi Matematica I e Geometria Parte B Docenti: E. Beretta, M. Boella, M. Citterio, R. Notari 2 luglio 2014 Cognome: Nome: Matricola: 1. Si consideri la funzione reale di variabile reale definita da f(x) = 3 √ x2(x + 3). Determinare l’iniseme di definizione e l’insieme di continuit` a, eventuali simmetrie, segno, comportamento agli estremi del dominio, eventuali asintoti. Con opportune stime asintotiche, prevedere l’andamento della funzione nell’intorno dei punti in cui si annulla. Determinare l’insieme di derivabilit` a, i punti stazionari e i punti estremanti. Stabilire in quanti punti la funzione cambia concavit` a. 2. Calcolare l’integrale ∫ 1 0 1 e2x +1dx. 3. Nello spazio R3 , sia r la retta passante per A = (1, 0, 2) e B = (3, 4, 1) e sia s la retta intersezione dei piani x− 2y− 1 = 0 e y +z = 0 . a) Stabilire se r e s sono incidenti, parallele o sghembe. b) Nel fascio di piani il cui sostegno ` e la retta s , determinare il piano π parallelo alla retta r . c) Calcolare la distanza tra le rette r e s . 4. Risolvere nel campo complesso l’equazione z3 =i¯z|z|. 5. Stabilire il carattere della seguente serie +∞∑ n=1 ( n! (2n)! + 1√n− 1√n + 1 ) . Es. 1 Es. 2 Es. 3 T otale Analisi Matematica I e Geometria Parte A Docenti: E. Beretta, M. Boella, M. Citterio, R. Notari 2 luglio 2014 Cognome: Nome: Matricola: 1. Enunciare e dimostrare il Criterio della Radice per la convergenza di serie numeriche. 2. a) Dare le definizioni di “asintotico” e “o-piccolo” per funzioni reali di variabile reale. b) Quale relazione sussiste tra “asintotico” e “o-piccolo”? c) Provare che ln(1 + x2)− x2 cos x∼ 7 24 x6 per x→ 0 . 3. Siano f : [−1, 1]→ R e g : [−1, 1]→ R funzioni continue tali che f(−1) = 4 , f(1) = 3 e g(−1) = 1 , g(1) = 2 . Dire se le seguenti…