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SEGNALI PER LE TELECOMUNICAZIONI quarto appello – 2 Ottobre 2015 Il tempo massimo per lo svolgimento della prova è 2h. ESERCIZIO 1 Sia dato un sistema LTI con risposta all’impulso                   tjtrecttrectth 10 12exp1010)(  . a - Si calcoli l’espressione della risposta in frequenza. b- Si calcoli l’uscita y(t) e la sua potenza quando all’ingresso del sistema si pone il segnale         22exp102exp52exp tjtjtjtx  ESERCIZIO 2 Il segnale tempo continuo          tjtjtx 30exp20exp viene campionato con frequenza di campionamento 45sf Hz ottenendo il segnale discreto nx . a - Si ricavi l’espressione della trasformata di Fourier  fX~ e della trasformata di Fourier in frequenza normalizzata  X~ del segnale discreto nx . b - Si ricavi l’espressione del segnale tempo continuo ricostruito dai campioni di nx . ESERCIZIO 3 Il processo casuale stazionario discreto nx con valor medio unitario e varianza 3 42 x è costituito da campioni indipendenti gli uni dagli altri con densità di probabilità delle ampiezze uniforme. a - Si scriva l’espressione della densità spettrale di potenza del processo casuale nx . b - Si trovi il coefficiente di correlazione del processo ny ottenuto mediando coppie di campioni adiacenti di nx . c - Si calcoli il valor medio e varianza del processo nx (suggerimento: si parta dalla densità di probabilità di nx e si ricavi quella di nx ). SEGNALI PER LE TELECOMUNICAZIONI quarto appello – 2 Ottobre 2015 SOLUZIONI ESERCIZIO 1 a – Il calcolo procede come segue: 1 – La trasformata di      10 trect è f f  10sin ; 2 - La trasformata di         10 trect è  fjf f   2exp10sin ; 3 - La trasformata di             1010 trecttrect  è  fjf f  …