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SEGNALI PER LE TELECOMUNICAZIONI appello del 5 Marzo 2015 Se s'incontrano difficoltà nello svolgere un esercizio si consiglia di passare al successivo. Il tempo massimo per lo svolgimento della prova è 2h. I punteggi indicano il peso relativo dell’esercizio. ESERCIZIO 1 Sia dato un segnale ) (t x la cui trasformata di Fourier ) (fX ha modulo e fase espressi dai seguenti grafici: 25 -25 f f |H(f)| fase H(f) 2 π 25 -25 a [7] - Si calcoli l’espressione del segnale ) (t x b [4] - Si calcoli l’energia del segnale ) (t x ESERCIZIO 2 Il segnale ( ) Bt jet Bt t x π π π 2 2 sin ) (       = campionato con frequenza di campionamento BHz fs = , genera la sequenza nx . a [4] - Si dica se la frequenza di campionamento utilizzata è sufficiente per ricostruire il segnale ) (t x b [4] - Si calcoli l’espressione della trasformata di Fourier in frequenza ) (fX e in frequenza normalizzata ) (φX della sequenza nx . c [4] - Si verifichi che i valori della DFT kY di 91 −− += nnn xxy calcolata su 10 =N campioni, sono una cosinusoide in k. ESERCIZIO 3 Sia dato il processo casuale discreto nx gaussiano, bianco, stazionario a valor medio unitario con potenza 2=P . a [6] - Si calcoli autocovarianza e densità spettrale di potenza del processo casuale nx . b [6] - Si calcoli la potenza del processo casuale ny ottenuto filtrando nx con la seguente risposta in frequenza:      −+     += 4 144 14) ( φφφ rect rect H SEGNALI PER LE TELECOMUNICAZIONI appello del 5 Marzo 2015 SOLUZIONI ESERCIZIO 1 a - La trasformata data può essere convenientemente divisa in due parti: un rettangolo tra -25 e 0 con fase lineare negativa 50 /2 fπ− , un rettangolo tra 0 e 25 con fase lineare positiva 50 /2 fπ Anti-trasformando ognuno di questi segnali e sommando si ottiene il seguente risultato: ( )( ) ( )…