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SEGNALI PER LE TELECOMUNICAZIONI appello del 10 Febbraio 2015 Se s'incontrano difficoltà nello svolgere un esercizio si consiglia di passare al successivo. Il tempo massimo per lo svolgimento della prova è 2h. I punteggi indicano il peso relativo dell’esercizio. ESERCIZIO 1 Sia dato un segnale ) (t x la cui trasformata di Fourier ) (fX ha modulo e fase espressi dai seguenti grafici: f-12 12 24 -24 -12 12 24 -24 |X(f)| Fase X(f) 1 π −π a [7] - Si calcoli l’espressione del segnale ) (t x b [4] - Si calcoli l’energia del segnale ) (t x ESERCIZIO 2 Il segnale ( )trect t x=) ( viene campionato con frequenza di campionamento Hz fs 5= , genera la sequenza nx di lunghezza finita N . a [2] - Si dica se la frequenza di campionamento utilizzata è sufficiente per ricostruire il segnale ) (t x b [4] - Si calcolino le espressioni della DFT di nx e di 2−= nn xy . c [5] - Si calcolino i valori della trasformata di Fourier in frequenza normalizzata ) (φY della sequenza ny (di lunghezza infinita) alle frequenze 5 /k=φ (con k intero). ESERCIZIO 3 Sia dato il processo casuale nx gaussiano, discreto, stazionario a valor medio nullo con potenza 16 =P e con [ ] 4 11 − =xρ , [ ] 8 12 =xρ e [ ] 0=mxρ per 2>m . a [6] - Si calcoli la densità spettrale di potenza del processo casuale nx . b [5] - Si calcoli valor medio e varianza del processo 1++= nnn xxy SEGNALI PER LE TELECOMUNICAZIONI appello del 10 Febbraio 2015 SOLUZIONI ESERCIZIO 1 a - La trasformata data può essere convenientemente divisa in tre parti: un rettangolo negativo tra -24 e -12, un rettangolo negativo tra 12 e 24 un rettangolo tra -12 e 12 con fase lineare negativa 24 /2 fπ− Anti-trasformando ognuno di questi segnali e sommando si ottiene il seguente risultato: ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) tt t t t tjt ttjt t t t t x ⋅⋅⋅⋅…