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SEGNALI PER LE TELECOMUNICAZIONI prova del 10 Luglio 2015 La prima parte degli esercizi presenta una difficolta' minore rispetto alle successive : se s'incontrano difficolta' nello svolgere un esercizio si consiglia di passare al successivo e rimandare le difficolta'. Il tempo massimo per lo svolgimento della prova è 2h e 00 min. I punteggi indicano il peso relativo dell’esercizio. ESERCIZIO 1 Sia dato un sistema LTI con risposta all’impulso ( ) ( ) ( )2Ttrect Ttrect t h +∗−= . a [4/30]- Si traccino i grafici di modulo e fase della risposta in frequenza H(f) b [3/30]- Si calcoli l’espressione dell’uscita ( )t y del sistema dato ponendo all’ingresso il segnale ( ) ( )tt x π2cos 2= . c [3/30]- Si calcoli l’energia della risposta in frequenza ( )fH calcolata al punto a) ESERCIZIO 2 Si consideri il segnale ( ) ( )ϕπ += tt x 5cos 2 a [4/30]- Detto max T il massimo intervallo di campionamento che non genera alias in frequenza, si campioni ( )t x con max 3 5TT = e si tracci il grafico della Trasformata di Fourier del segnale nx sia in frequenza, sia in frequenza normalizzata. b [3/30] - Si calcoli l’espressione del segnale ricostruito dal segnale nx . c [3/30]- Si calcoli l’espressione della DFT dei primi 60 campioni del segnale nx . ESERCIZIO 3 Sia dato il processo casuale ( )t x stazionario con densità di probabilità delle ampiezze uniforme, valor medio unitario e autocorrelazione ( ) 1sin 3 4 += πτ τπτ B BRx a [4/30]- Si scriva l’espressione della densità di probabilità delle ampiezze del processo discreto nx ottenuto campionando ( )t x a passo BT 21= . b [3/30]– ]- Si scriva l’espressione della densità spettrale di potenza del processo discreto nx . c [3/30]- ]– Il processo nx viene filtrato con un filtro la cui risposta all’impulso ha la seguente espressione: 22121 −−=…