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SEGNALI PER LE TELECOMUNICAZIONI appello del 11 Luglio 2014 La prima parte degli esercizi presenta una difficolta' minore rispetto alle successive : se s'incontrano difficolta' nello svolgere un esercizio si consiglia di passare al successivo e rimandare le difficolta'. Il tempo massimo per lo svolgimento della prova è 2h. I punteggi indicano il peso relativo dell’esercizio. ESERCIZIO 1 Sia dato il segnale ( ) ( ) ( ) 310 cos sin 2 πππ π +     = tt tt x . a [6/30]- Si traccino i grafici di parte reale, parte immaginaria, modulo e fase della trasformata di Fourier ( )fX . b [5/30]- Si calcoli l’energia del segnale ( )t x. ESERCIZIO 2 Si consideri il segnale ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 10 100 10 100 sin 2 1 100 100 sin 10 100 10 100 sin 2 1 − − − − − −+++ += t t t t t tt x π π π π π π . Il segnale ( )t xviene campionato a passo ms T 10 = ottenendo il segnale discreto nx . a [6/30]- Si tracci il grafico della Trasformata di Fourier del segnale nx sia in frequenza, sia in frequenza normalizzata. b [5/30]- Si calcoli l’espressione kX della DFT dei 4 campioni nx con 21 ≤≤− n . ESERCIZIO 3 Sia dato il processo casuale ( )t x stazionario gaussiano con valor medio unitario, varianza unitaria e autocorrelazione (si veda soluzione ) che scende linearmente a zero in 1 secondo dopo di che rimane nulla. Il processo ( )t xviene campionato a passo sT 5 . 0= ottenendo il processo discreto nx . a [6/30]- Si scriva l’espressione della densità di probabilità delle ampiezze del processo casuale ny ottenuto calcolando la media aritmetica di 3 campioni consecutivi del processo nx (da nx a ) 2−nx . b [5/30]– Si scriva l’espressione della funzione di cross-correlazione tra ny e nx . SEGNALI PER LE TELECOMUNICAZIONI appello del 11 Luglio 2014 SOLUZIONI ESERCIZIO 1 a) ( ) ( ) ( )…