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SEGNALI PER LE TELECOMUNICAZIONI (Prati) Pre-Appello – 12 Giugno 2018 La prima parte degli esercizi presenta una difficolta' minore rispetto alle successive: se s'incontrano difficolta' nello svolgere un esercizio si consiglia di passare al successivo e rimandare le difficolta'. Il tempo massimo per lo svolgimento della prova è 2h. ESERCIZIO 1 Sia dato un sistema LTI con risposta all’impulso        2 1 T trectT trectth . a - Si tracci il grafico della risposta all’impulso data b- Si trovi l’espressione dell’uscita y(t) quando all’ingresso del sistema si pone il segnale    T ttx cos25)( c- L’uscita y(t) trovata al punto precedente viene campionata con intervallo di campionamento T ottenendo la sequenza ny . Si calcoli la DFT dei primi 50 campioni (da n=0 a n=49) del segnale ny . (Consiglio: si scriva l’espressione di )(nTyyn  e … ). ESERCIZIO 2 Sia dato il segnale tempo continuo     tB t Bttx 22sinsin   . a – Trovare la minima frequenza di campionamento per evitare alias in frequenza. b – Il segnale dato viene campionato con frequenza di campionamento Bfs 2 3 Hz. Trovare l’espressione della trasformata di Fourier del segnale campionato nx sia in frequenza fX~ che in frequenza normalizzata X~ . (Consiglio: disegnate la trasformata )(fX e poi ottenete graficamente fX~ . L’espressione analitica di fX~ sarà poi facile da scrivere). c –Trovare l’espressione del segnale tempo continuo ricostruito dal segnale discreto nx . ESERCIZIO 3 Sia dato il processo casuale stazionario discreto nx bianco con valor medio unitario e varianza 2 x . Il processo nx viene filtrato con un sistema LTI con risposta all’impulso 11 23   nnnnh  ottenendo il processo ny . a –Si trovi l’espressione dell’autocorrelazione di ny . b – Si trovi…